So sánh [tex](\frac{2}{5})^{\sqrt{2}}[/tex] và [tex](\frac{3}{5})^{\sqrt{3}}[/tex]
So sánh [TEX](\frac{2}{5})^{\sqrt{2}} [/TEX] và [TEX](\frac{3}{5})^{\sqrt{3}}[/TEX]
Xét hàm số: [TEX]f(x) = (\frac{x}{5})^{\sqrt{x}}[/TEX]
Ta có:
[TEX](\frac{2}{5})^{\sqrt{2}} = f(2)[/TEX]
[TEX](\frac{3}{5})^{\sqrt{3}} = f(3)[/TEX]
Vì ta chỉ quan tâm đến f(2), và f(3) nên chỉ cần Khảo sát hàm y= f(x) trên miền [2;3] là đủ
[TEX]y= (\frac{x}{5})^{\sqrt{x}} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \ln y = \sqrt x . \ln\frac{x}{5}[/TEX]
Lấy đạo hàm 2 vế được:
[TEX]\frac{y'}{y} = \frac{1}{2\sqrt x}.\ln\frac{x}{5} +\sqrt x . \frac{1}{x}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow y' = y. \frac{1}{2\sqrt x}(\ln\frac{x}{5} +2) = (\frac{x}{5})^{\sqrt{x}}. \frac{1}{2\sqrt x}(\ln\frac{x}{5} +2) [/TEX]
Thấy [TEX]y' > 0; \forall x\in [2;3][/TEX]
=> Hàm f(x) đồng biến trên [2; 3]
[TEX]=> f(3) > f(2)[/TEX]
#rocky
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
