so sánh hai số

[hoangtien182]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$2009^{2010}$ và $2010^{2009}$
anh chị nào giúp em nhá

 

[mrhai1412]

$2009^{2010}$ và $2010^{2009}$
anh chị nào giúp em nhá

dùng qui nạp em nhé:
Ngắn gọn là:dễ thấy $3^{4}$=81>$4^{3}$=64
đã có $k^{k+1}$>$(k+1)^{k}$ (1)
cần chứng minh: $(k+1)^{k+2}$> $(k+2)^{k+1}$ (2)
Ta có:VT(1)*VP(2)=$(k^{2}+2k)^{k+1}$<$(k^{2}+2k+1)^{k+1}$=VP(1)*VT(2)
mà VT(1)>VP(1) nên VP(2)<VT(2) (Đpcm)
KL:$2009^{2010}$>$2010^{2009}$

 

[23121999chien]

Mình có cách khác:
So sánh $2009^{2010}$ và $2010^{2009}$
Ta có:
$2009^{2010}$=$2009^{2009}$.2009(1)
Vì $2010^{2009}$:$2009^{2009}$=$\dfrac{2010}{2009}^{2009}$
=>$2010^{2009}$=$2009^{2009}$.$\dfrac{2010}{2009}^{2009}$(2)
Vì $\dfrac{2010}{2009}$ sấp sỉ 1 như vậy $\dfrac{2010}{2009}^{2009}$ sấp sỉ 3
=>$\dfrac{2010}{2009}^{2009}$<2009
=>$2009^{2009}$.2009>$2009^{2009}$.$\dfrac{2010}{2009}^{2009}$
hay $2009^{2010}$> $2010^{2009}$

 

[mrhai1412]

Mình có cách khác:
So sánh $2009^{2010}$ và $2010^{2009}$
Ta có:
$2009^{2010}$=$2009^{2009}$.2009(1)
Vì $2010^{2009}$:$2009^{2009}$=$\dfrac{2010}{2009}^{2009}$
=>$2010^{2009}$=$2009^{2009}$.$\dfrac{2010}{2009}^{2009}$(2)
Vì $\dfrac{2010}{2009}$ sấp sỉ 1 như vậy $\dfrac{2010}{2009}^{2009}$ sấp sỉ 3
=>$\dfrac{2010}{2009}^{2009}$<2009
=>$2009^{2009}$.2009>$2009^{2009}$.$\dfrac{2010}{2009}^{2009}$
hay $2009^{2010}$> $2010^{2009}$

Với những bài như thế này dùng máy tính thì mất hết cái hay của nó.Với cả đây là toán lớp 5 mà.Nên để các em tính tay thạo đã rồi hẵng dùng máy

 

[23121999chien]

Xin lỗi chứ máy tính cũng không tính đúng được khi so sánh những con như $2009^{2010}$ và $2010^{2009}$ đâu,cách tớ đưa ra là cách lúc nhanh nhất chỉ có mỗi tính con sấp sỉ với 1 thôi thì quá dễ tính.Vậy bây giờ tớ có cách khác làm các bạn không phải dùng máy tính vào những con toán nhức đầu:
So sánh $2009^{2010}$ và $2010^{2009}$
Ta có:
$2009^{2010}$=$(287.7)^{2010}$=$287^{2010}$.$7^{2010}$(1)
$2010^{2009}$=$(402.5)^{2009}$=$402^{2009}$.$5^{2009}$(2)
Từ (1) và (2)=>$7^{2010}$>$5^{2009}$(3)
So sánh $287^{2010}$ và $402^{2009}$ cậu làm cho tớ 1 bước nữa đó là:
$(287.287)^{2009}$ vì cùng số mũ rồi ta so sánh đến cơ số là được.Ta có: 287.2>402 mà 287.287>287.2
=>$(287.287)^{2009}$>$402^{2009}$(4)
Từ (3) và (4)=>$287^{2010}$.$7^{2010}$>$402^{2009}$.$5^{2009}$
hay $2009^{2010}$>$2010^{2009}$

 

[mrhai1412]

Xin lỗi chứ máy tính cũng không tính đúng được khi so sánh những con như $2009^{2010}$ và $2010^{2009}$ đâu,cách tớ đưa ra là cách lúc nhanh nhất chỉ có mỗi tính con sấp sỉ với 1 thôi thì quá dễ tính.Vậy bây giờ tớ có cách khác làm các bạn không phải dùng máy tính vào những con toán nhức đầu:
So sánh $2009^{2010}$ và $2010^{2009}$
Ta có:
$2009^{2010}$=$(287.7)^{2010}$=$287^{2010}$.$7^{2010}$(1)
$2010^{2009}$=$(402.5)^{2009}$=$402^{2009}$.$5^{2009}$(2)
Từ (1) và (2)=>$7^{2010}$>$5^{2009}$(3)
So sánh $287^{2010}$ và $402^{2009}$ cậu làm cho tớ 1 bước nữa đó là:
$(287.287)^{2009}$ vì cùng số mũ rồi ta so sánh đến cơ số là được.Ta có: 287.2>402 mà 287.287>287.2
=>$(287.287)^{2009}$>$402^{2009}$(4)
Từ (3) và (4)=>$287^{2010}$.$7^{2010}$>$402^{2009}$.$5^{2009}$
hay $2009^{2010}$>$2010^{2009}$

Xem lại đi em
$(287.287)^{2009}$=$287^{4018}$ chứ ko =$287^{2010}$nhé@-)

 

[kien200200]

thắc mắc

ơ, toán này đâu phải toán lớp 5, chí ít thì cũng phải của lớp 6 rồi mà!