So sánh độ dài đường tròn đường kính AH với tổng độ dài hai nửa đường tròn đường kính HB và HC

[tunytuna]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC).Đường cao AH.Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A , vẽ nửa đường tròn đường kính HB cắt AB tại E . và nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F .
a) CM: AEHF là hcn
b)BEFC là tứ giác nội tiếp
c)CM: EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường kính HB và HC
d)giả sử HB=4 HC=9 .So sánh độ dài đường tròn đường kính AH với tổng độ dài hai nửa đường tròn đường kính HB và HC~X( giúp tôi với nếu k cô giao se giết tôi mất

 

[01632593160nhut]

a) Xét tứ giác AEHF có:
góc A vuông (gt)
[tex] \hat{E}=90^o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BH) \Rightarrow \widehat{AEH} là góc vuông [tex] \hat{F}=90^o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính HC) \Rightarrow \widehat{HFA} là góc vuông Do đó: tứ giác AEHF là hình chữ nhật ( tứ giác có 3 góc vuông)[/tex]

 

[tunytuna]

4

cau a thi don gian roi may cau b,c,d kia
giup toi voi ba con oi:-SS

 

[son9701]

cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC).Đường cao AH.Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A , vẽ nửa đường tròn đường kính HB cắt AB tại E . và nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F .
a) CM: AEHF là hcn
b)BEFC là tứ giác nội tiếp
c)CM: EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường kính HB và HC
d)giả sử HB=4 HC=9 .So sánh độ dài đường tròn đường kính AH với tổng độ dài hai nửa đường tròn đường kính HB và HC~X( giúp tôi với nếu k cô giao se giết tôi mất

Bài toán này cũng khá hay (tiêu biểu là nó đc chọn là đề thi HNMO 2012 (nói cho to chứ thực ra là đề Hà Nội toán 9 năm nay)) :

a.Dễ
b.Ta có:
[TEX]\hat{AEF} =\hat{AHF}=\hat{ACB}[/TEX](góc của hình chữ nhật và 2 góc cùng phụ góc HAC)
--> BEFC nội tiếp
c.Ta có: [tex]\hat{FEH}=\hat{HAC}=\hat{ABC}=\frac{1}{2}sdHE \Rightarrow EF[/tex]là tiếp tuyến của đường tròn đkính HB
CMTT EF là tiếp tuyến của đtròn đkính HC (đpcm)
d.ta chỉ cần so sánh độ dài AH vs 1/2 tổng độ dài HB và HC.
Ta có:
[TEX]HB+HC=13 ;AH =\sqrt{HB.HC} = 6 < \frac{13}{2}[/TEX]
Vậy đường tròn đường kính AH có độ dài nhỏ hơn tổng độ dài 2 nửa đtròn