Toán 8 So sánh diện tích của 2 tam giác

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm 2 đường chéo. E, F lần lượt là trung điểm của OA và OC. Gọi I là giao điểm BE và AD. K là giao điểm DF và BC.
a. Tứ giác BEDF là hình gì? Tại sao? ( Đã làm )
b. Chứng minh [tex]BI=DK[/tex] ( Đã làm )
c. Chứng minh I đối xứng K qua O ( Đã làm )
d. Diện tích tam giác ABI = [tex]\frac{1}{6}[/tex] diện tích tam giác AOD ( Giúp mình câu này )
Thanks

 

[iceghost]

Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm 2 đường chéo. E, F lần lượt là trung điểm của OA và OC. Gọi I là giao điểm BE và AD. K là giao điểm DF và BC.
a. Tứ giác BEDF là hình gì? Tại sao? ( Đã làm )
b. Chứng minh [tex]BI=DK[/tex] ( Đã làm )
c. Chứng minh I đối xứng K qua O ( Đã làm )
d. Diện tích tam giác ABI = [tex]\frac{1}{6}[/tex] diện tích tam giác AOD ( Giúp mình câu này )
Thanks

Tóm lại thì ta chỉ cần tính tỉ lệ $\dfrac{IA}{ID}$ là ra. Để tính thì ta sẽ dùng định lý Menelaus, nhưng mình sẽ chứng minh nhẹ lại bằng định lý Ta-lét:
Lấy $X$ thuộc $BI$ sao cho $OX \parallel AD$
$\dfrac{IA}{ID} = \dfrac{IA}{OX} \cdot \dfrac{OX}{ID} = \dfrac{EA}{EO} \cdot \dfrac{BO}{BD}$
Như bạn thấy, điểm $X$ đã biến mất trong biểu thức, chỉ còn lại các tỉ lệ có thể tính được. Đây là "áp dụng định lý Menelaus cho ba điểm $B, E, I$ thẳng hàng". Bạn có thể tham khảo thêm về định lý này...
Thay số vào, ra được $\dfrac{IA}{ID} = 1 \cdot \dfrac{1}2 = \dfrac1{2}$
Từ đó $S_{ABI} = \dfrac13 S_{ABD} = \dfrac{2}{3} S_{AOD}$. Từ đó đề sai

EDIT: Có thể đề là $S_{AEI}$ chứ không phải $S_{ABI}$. Bạn thử tính $\dfrac{EI}{EB} = \dfrac13$ rồi suy ra $S_{AEI} = \dfrac14 S_{ABI} = \dfrac16 S_{AOD}$