Toán So sánh A và B

[Asuna Yuuki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

So sánh:
A= 1/2^2 + 2/2^3 + 3/2^4 + ... + 100/2^101
và B = 1/2^3 + 1/3^3 + 1/4^3 + ... + 1/100^3

 

[star_shine]

[tex]\frac{1}{2}A= \frac{1}{2^3}... \frac{100}{2^{102}} \rightarrow \\ A-\frac{1}{2}A= (\frac{1}{2^2}+...\frac{1}{2^{101}})-\frac{100}{2^{102}}= (\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{101}})-\frac{100}{2^{102}} \rightarrow A= 1- \frac{1}{2^{100}}-\frac{50}{2^{100}}\\ = 1- \dfrac{51}{2^{100}}[/tex]
[tex]B < \frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}...\frac{1}{99.100.101}= \frac{1}{2}(\frac{1}{1.2}- \frac{1}{100.101})= \frac{5049}{20200}< A[/tex]

Vậy A >B