đề bài : cho [imath]z_1 ,z_2[/imath] thoả mãn [imath]|z-(1+i)| =2[/imath] ; [imath]|3z_1 +2 z_2 -5-5i | =2[/imath] . Tìm quỹ đạo [imath]w= z_1 - 3z_2[/imath]
ducmaivan1234@gmail.com
Đặt [imath]t=z-(1+i)[/imath]
[imath]\Rightarrow |t|=2[/imath]
Vậy điểm biểu diễn t là đường tròn [imath](O,2)[/imath]
ta có: [imath]|3z_1+2z_2-5-5i|=2[/imath]
[imath]\Rightarrow |3(z_1-1-i)+2(z_2-1-i)|=2[/imath]
[imath]\Rightarrow |3t_1+2t_2|=2[/imath]
Ta có: [imath]|3t_1+2t_2|\ge |3|t_1|-2|t_2||=2[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi [imath]t_1=kt_2 \: (k\le 0)[/imath]
Gọi [imath]M_1;M_2[/imath] là điểm biểu diễn của [imath]t_1;t_2[/imath]
[imath]\Rightarrow M_1;M_2;O[/imath] thẳng hàng hoặc [imath]M_1\equiv M_2[/imath]
Mà [imath]M_1;M_2[/imath] thuộc đường tròn [imath](O,2)[/imath] nên [imath]t_1= \pm t_2[/imath]
TH1: [imath]t_1=t_2\Rightarrow z_1=z_2=z[/imath]
[imath]w=z_1-3z_2=-2z\Rightarrow z=\dfrac{-w}{2}[/imath]
Ta có: [imath]|z-(1+i)|=2\Rightarrow |\dfrac{-w}{2}-(1+i)|=2[/imath]
[imath]\Rightarrow |w+2+2i|=4[/imath]
[imath]\Rightarrow[/imath] quỹ đạo w là đường tròn tâm [imath](-2;-2)[/imath] bán kính bằng 4
TH2: [imath]t_1=-t_2\Rightarrow z_1-(1+i)=-z_2+(1+i)\Rightarrow z_1=-z_2+2(1+i)[/imath]
[imath]w=z_1-3z_2=-z_2+2(1+i)-3z_2=-4z_2+2(1+i)[/imath]
[imath]\Rightarrow z_2=\dfrac{w-2(1+i)}{-4}[/imath]
Ta có: [imath]|z_2-(1+i)|=2\Rightarrow |\dfrac{w-2(1+i)}{-4}-(1+i)|=2[/imath]
[imath]\Rightarrow |w-2(1+i)+4(1+i)|=8[/imath]
[imath]\Rightarrow |w+2+2i|=8[/imath]
[imath]\Rightarrow[/imath] quỹ đạo w là đường tròn tâm [imath](-2;-2)[/imath] bán kính bằng 8
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm kiến thức tại đây nhé
[Số phức]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
