Toán 12 số phức

[Lucasta]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Giải pt: [tex]\left | z+2-i \right |=\left | \bar{z}-1+2i \right | và \left | \frac{1}{\bar{z}} \right |=\frac{\sqrt{10}}{10}[/tex]
2/ Cho số phức: [tex]w=\frac{-1}{2}\left ( 1+\sqrt{3} i\right )[/tex] . Tìm n để [tex]w^{n}[/tex]:
a, là số thực
b, là số ảo

 

[iceghost]

1/ Đặt $z = a + bi$
Có $|z + 2 - i| = |\overline{z} - 1 + 2i| \iff |(a + 2) + (b - 1)i| = |(a - 1) - (b - 2)i|$
$\iff (a + 2)^2 + (b - 1)^2 = (a - 1)^2 + (b - 2)^2$
$\iff 6a + 2b = 0$
$\iff b = -3a$

Có $\left| \dfrac{1}{\overline{z}} \right| = \dfrac{\sqrt{10}}{10}$
$\iff |z| = \sqrt{10}$
$\iff a^2 + b^2 = 10$
$\iff 10a^2 = 10$
$\iff a = \pm 1 \implies b = \ldots$

Vậy ...

2/ Không biết bạn học dạng lượng giác của số phức và công thức De Moivre chưa?

 

[Lucasta]

[QUOTE="iceghost, post: 3941436, member: 1764558"

2/ Không biết bạn học dạng lượng giác của số phức và công thức De Moivre chưa?[/QUOTE]
dạ rồi ạ

 

[iceghost]

[QUOTE="iceghost, post: 3941436, member: 1764558"

2/ Không biết bạn học dạng lượng giác của số phức và công thức De Moivre chưa?

dạ rồi ạ[/QUOTE]
Vậy thì viết lại $w = \cos (-\dfrac{2}3 \pi) + \sin (-\dfrac{2}3 \pi) i$
$w^n = \cos(-\dfrac{2n}3 \pi) + \sin(-\dfrac{2n}3 \pi)i$
Để đây là số thực thì $\sin(-\dfrac{2n}3 \pi) = 0$
Để đây là số ảo thì $\cos(-\dfrac{2n}3 \pi) = 0$