Toán 12 Số phức

[Mouri]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho số phức z thỏa mãn [tex]\left | z \right |=1[/tex] . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của [tex]P=\left | z+i \right |+4\left | z-2i \right |[/tex] . Tính giá trị của [tex]E=2M^{2}-m^{2}[/tex]
A. E = 261
B. E = [tex]12+3\sqrt{66}[/tex]
C. E = [tex]\frac{585}{2}[/tex]
D. E = [tex]6+3\sqrt{66}[/tex]

 

[Minhquan15381999@gmail.com]

gọi z=ax+bi;=>[tex]a^2+b^2=1[/tex]
[tex]P=\sqrt{a^2+(b+1^2)}+4\sqrt{a^2+(b-2)^2}=\sqrt{2+2b}+4\sqrt{5-4b}=> P^2=(\sqrt{4+4b}\frac{1}{\sqrt{2}}+4\sqrt{5-4b})^2\leq (\frac{1}{2}+16)(4+4b+5-4b)=\frac{297}{2}=>2M^2=297[/tex]
gọi [tex]I_1(0;-1);I_2(0;2)[/tex] và M thuộc đường tròn tâm O bán kính 1
=> [tex]P=MI_1+4MI_2[/tex];
P Min khi M= giao (O) và đường thẳng [tex]I_1I_2[/tex]=>[tex]MI_1=2;MI_2=1=>Pmin=6=>m=6=>2M^2-m^2=261[/tex]