Toán Số phức

[adolf99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số phức z1,z2 khác 0 thỏa mãn [tex]{z_{1}}^{2}-z_{1}z_{2}+{z_{2}}^{2}=0[/tex] . Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn z1,z2. Khi đó tam giác OAB là tam giác gì ?

 

[huythong1711.hust]

Bài này ta sử dụng đẳng thức sau:

[tex]\ |Z_1Z_2| = |Z_1||Z_2|[/tex]

[TEX]\ z_1^2+z_2^2=z_1z_2 \Rightarrow (z_1-z_2)^2 = -z_1z_2 \Rightarrow |z_1-z_2|^2 = |z_1||z_2| \ (1) \\ z_1^2+z_2^2=z_1z_2 \Rightarrow z_1(z_2-z_1)=z_2^2 \Rightarrow |z_1||z_1-z_2| = |z_2|^2 \Rightarrow |z_1-z_2|^2 = \frac{|z_2|^4}{|z_1|^2} \ (2) \\ (1) \ \& \ (2) \Rightarrow |z_1|^3 = |z_2|^3 \Rightarrow |z_1|=|z_2| \Rightarrow |z_1|=|z_2| = |z_1-z_2| \Rightarrow OA=OB=AB [/TEX]

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Để mình làm như thế này xem:
Bạn nhân 2 vế cho (z1 + z2) => [tex](z_1 + z_2) (z_1^2 - z_1z_2 + z_2^2) = z_1^3 - z_2^3 = 0 \Leftrightarrow z_1^3 = z_2^3[/tex]

 

[huythong1711.hust]

Để mình làm như thế này xem:
Bạn nhân 2 vế cho (z1 + z2) => [tex](z_1 + z_2) (z_1^2 - z_1z_2 + z_2^2) = z_1^3 - z_2^3 = 0 \Leftrightarrow z_1^3 = z_2^3[/tex]

Đây mới chỉ là chứng minh cân thôi !!

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Uk, đó chỉ là chứng minh cân thôi, nhưng thực ra mình viết nhầm dấu + thành dấu -