Toán 12 Số Phức

[jun11791]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ặc, cái này mình đọc lúc đầu tưởng dễ nhg cũng ko tính dc, bà con cô bác gần xa chỉ giúp mình nhé, giúp ng` cũng là giúp bản thân mà Trước hết là bài này nhé

Tìm phần thực & phần ảo của mỗi số phức sau:

1. [tex]\frac{\sqrt{3} - i}{1+i} - \frac{\sqrt{2} + i}{i}[/tex]

2. [tex](\frac{1+i}{1-i})^{33} + (1+i)^{10} + (2+3i)(2-3i) + \frac{1}{i}[/tex]

3.[tex]1 + (1+i) + (1+i)^2 + (1+i)^3 + ... + (1+i)^{20}[/tex]

4. [tex]\frac{\bar z \ + i}{iz - 1}[/tex] [tex][/tex]

 

[baby_duck_s]

Ặc, cái này mình đọc lúc đầu tưởng dễ nhg cũng ko tính dc, bà con cô bác gần xa chỉ giúp mình nhé, giúp ng` cũng là giúp bản thân mà Trước hết là bài này nhé

Tìm phần thực & phần ảo của mỗi số phức sau:

1. [tex]\frac{\sqrt{3} - i}{1+i} - \frac{\sqrt{2} + i}{i}[/tex]

2. [tex](\frac{1+i}{1-i})^{33} + (1+i)^{10} + (2+3i)(2-3i) + \frac{1}{i}[/tex]

3.[tex]1 + (1+i) + (1+i)^2 + (1+i)^3 + ... + (1+i)^{20}[/tex]

4. [tex]\frac{\bar z \ + i}{iz - 1}[/tex]

1/ cậu về xem lại sách phần chia hai số phức nhé {bài quá dể}
2/(1+i)/(1-i)=(1+i)^2/2
(1+i)^2=2i
=> ((1+i)/(1-i))^33=i^33=i { vì 32 chia hết cho 4}
=> (1+i)^10=(2i)^5=32i
1/i=-(-1)/i mà i^2=-1=>1/i=-i
còn cái kia thì dể rồi. đến đấy tự tính.
3/ Đây ầ cấp số nhân đặt z=1+i ta có
=> [tex]z^0 + z^1 + z^2 + z^3 + ... + z^{20}=[/B]\frac{(z-1)^{21}}{z-1}=\frac{i^{21}}{i}=i^{20}=1[B][/tex]
4/ đặt z=a+bi
=>[tex]\bar z \=a-bi[/tex]
thế vào rồi nhân cả tử và mẩu với i
=> [tex]\frac{\bar z \ + i}{iz - 1}=-i[/tex]
Thế thôi
=;

 

[jun11791]

1/ cậu về xem lại sách phần chia hai số phức nhé {bài quá dể}
2/(1+i)/(1-i)=(1+i)^2/2
(1+i)^2=2i
=> ((1+i)/(1-i))^33=i^33=i { vì 32 chia hết cho 4}
=> (1+i)^10=(2i)^5=32i
1/i=-(-1)/i mà i^2=-1=>1/i=-i
còn cái kia thì dể rồi. đến đấy tự tính.
3/ Đây ầ cấp số nhân đặt z=1+i ta có
=> [tex]z^0 + z^1 + z^2 + z^3 + ... + z^{20}=[/tex][tex]\frac{(z-1)^{21}}{z-1}=\frac{i^{21}}{i}=i^{20}=1[B][/B][/tex]
4/ đặt z=a+bi
=>[tex]\bar z \=a-bi[/tex]
thế vào rồi nhân cả tử và mẩu với i
=> [tex]\frac{\bar z \ + i}{iz - 1}=-i[/tex]
Thế thôi
=;

) bạn bảo dễ mà mình thấy bạn làm sai hết trơn rồi kìa, mình có đáp án chứ bộ. Bài 3 phương pháp của bạn là đúng nhg tính ra sai hết, số ko đẹp thế đâu )

mÌnh có mấy câu nữa, làm ơn giúp mình nha

1. Tìm nghiệm phức của pt sau: [TEX]9(2-1) \barz + 3 + i)(iz + \frac{1}{2i}) = 0[/TEX]

2. Xđ tập hợp các điểm trg mp phức biểu diễn các số z tmđk: [TEX]2|z-i| = |z - \barz + 2i|[/TEX]


mÌnh có mấy câu nữa, làm ơn giúp mình nha

1. Tìm nghiệm phức của pt sau: [TEX]((2-1) \bar z + 3 + i)(iz + \frac{1}{2i}) = 0[/TEX]

2. Xđ tập hợp các điểm trg mp phức biểu diễn các số z tmđk: [TEX]2|z-i| = |z - \bar z + 2i|[/TEX]

3.Tìm phần thực & phần ảo của mỗi số phức
[tex](\frac{1+i}{1-i})^{33} + (1+i)^{10} + (2+3i)(2-3i) + \frac{1}{i}[/tex]

 

[hot_spring]

mÌnh có mấy câu nữa, làm ơn giúp mình nha

1. Tìm nghiệm phức của pt sau: [TEX][(2-i).z + 3 + i ](iz + \frac1{2i}) = 0[/TEX]

2. Xđ tập hợp các điểm trg mp phức biểu diễn các số z tmđk: [TEX]2|z-i| = |z - \bar z + 2i|[/TEX]

3.Tìm phần thực & phần ảo của mỗi số phức
[tex](\frac{1+i}{1-i})^{33} + (1+i)^{10} + (2+3i)(2-3i) + \frac{1}{i}[/tex]

Câu 1 chắc là đề phải như thế kia.

Câu 1: Ta có PT trên tương đương với [TEX](2-i).z+3+i=0[/TEX] hoặc [TEX]iz+\frac1{2i}=0[/TEX]

PT thứ nhất tương đương với [TEX](i-2)z=3+i \Leftrightarrow z=\frac{3+i}{i-2}=\frac{(3+i)(i+2)}{(i-2)(i+2)}=\frac{5+5i}{-5}=-1-i[/TEX]

PT thứ 2 [TEX]\Leftrightarrow z=\frac{-1}{2i^2}=\frac12[/TEX]

Câu 2: Ta coi z là số phức có toạ độ [TEX](x;y)[/TEX] ở trên mặt phẳng phức.

Khi đó thay vào đầu bài ta thu được [TEX]2\|x+yi-i\|=\|x+yi-x+yi+2i\| \Leftrightarrow \|x+(y-1)i\|=\|y+1\|[/TEX]

2 số phức trên có module bằng nhau [TEX]\Leftrightarrow x^2+(y-1)^2=(y+1)^2\Leftrightarrow y=\frac{x^2}4[/TEX]

Vậy tập hợp z là các điểm thuộc parabol [TEX]y=\frac{x^2}4[/TEX]

Câu 3: Ta có [TEX]\frac{1+i}{1-i}=i \Leftrightarrow (\frac{1+i}{1-i})^{33}=i^{33}=i[/TEX]

Lại có [TEX](1+i)^{10}=(\sqrt2 (cos{\frac{\pi}4+isin{\frac{\pi}4}))^{10}=2^5.(cos{\frac{10\pi}4+isin{\frac{10\pi}4})=32i[/TEX]

Đến đây dễ dàng làm tiếp.

 

[jun11791]

Câu 1 chắc là đề phải như thế kia.

Câu 1: Ta có PT trên tương đương với [TEX](2-i).z+3+i=0[/TEX] hoặc [TEX]iz+\frac1{2i}=0[/TEX]

ko phải đâu đề đúng như thế mà, ko sai latex đâu [TEX](2-i) \bar z+3+i=0[/TEX] hoặc [TEX]iz+\frac1{2i}=0[/TEX] nên tớ mới hỏi chứ, tớ nghĩ chắc nó giống như gpt với x, y

1 vd khác như trên [TEX]z + 2\bar z = 2 - 4i[/TEX]

 

[hot_spring]

mÌnh có mấy câu nữa, làm ơn giúp mình nha

1. Tìm nghiệm phức của pt sau: [TEX]\red ((2-1) \bar z [/TEX][TEX]+ 3 + i)(iz + \frac{1}{2i}) = 0[/TEX]

ko phải đâu đề đúng như thế mà, ko sai latex đâu [TEX]\red (2-i) \bar z[/TEX][TEX]+3+i=0[/TEX] hoặc [TEX]iz+\frac1{2i}=0[/TEX] nên tớ mới hỏi chứ, tớ nghĩ chắc nó giống như gpt với x, y

1 vd khác như trên [TEX]z + 2\bar z = 2 - 4i[/TEX]

Ban đầu cậu viết sai 8-}

Câu đó thì cứ giải theo x và y thôi. Cho phần thực và phần ảo của 2 số phức ở VT và VP của PT tương ứng bằng nhau là được.

Ví dụ như PT [TEX]z + 2\bar z = 2 - 4i[/TEX]. Đặt [TEX]z=x+yi[/TEX]. PT [TEX]\Leftrightarrow 3x-yi=2-4i \Leftrightarrow x=\frac23[/TEX] và [TEX]y=4[/TEX]

 

[camdorac_likom]

[TEX](2-i)(x-yi)+3+i=0[/TEX]
[TEX](2x-y+3)+ (-x-2y+1)i=0[/TEX]
giải hệ có [TEX]x=1[/TEX]
[TEX]y=-1[/TEX]

[TEX]iz+\frac{1}{2i}=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow iz-\frac{i}{2}=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow i(x+yi)-\frac{1}{2}i=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x-\frac{1}{2})i-y=0[/TEX]
giải hệ được [TEX]x=\frac{1}{2} [/TEX]
[TEX]y=0[/TEX]