Toán 12 Số phức

[thinhtran91]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

viết dạng lượng giác của số phức:

z= (1+itana) (1+itanb) (1+ itanc) với cosa. cosb. cosc # 0 và cosa>0, cosb>0,cosc>0

Từ đó hãy suy ra,
tana. tanb. tanc = tana + tanb + tanc
(khi và chỉ khi a+b+c = kTT) (k thuộc Z)

giải chi tiết giúp mình với nha.

 

[hot_spring]

viết dạng lượng giác của số phức:

[TEX]z= (1+itana) (1+itanb) (1+ itanc)[/TEX] với cosa. cosb. cosc # 0 và cosa>0, cosb>0,cosc>0

Từ đó hãy suy ra, tana. tanb. tanc = tana + tanb + tanc
(khi và chỉ khi a+b+c = kTT) (k thuộc Z)

giải chi tiết giúp mình với nha.

Ta có [TEX]z=(1+\frac{isina}{cosa})(1+\frac{isinb}{cosb})(1+ \frac{isinc}{cosc} )[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{cosa.cosb.cosc}.(cosa+isina).(cosb+isinb).(cosc+isinc)[/TEX]

Áp dụng công thức nhân các số phức dưới dạng lượng giác ta có:

[TEX]z=\frac{1}{cosa.cosb.cosc}[cos(a+b+c)+isin(a+b+c)][/TEX]

[TEX]=\frac{cos(a+b+c)}{cosa.cosb.cosc}+\frac{sin(a+b+c)}{cosa.cosb.cosc}.i[/TEX]

Với [TEX]a+b+c=k\pi[/TEX] ta có phần ảo của z=0. (thay vào dạng đại số)

Khai triển [TEX]z=(1+itana)(1+itanb)(1+itanc)[/TEX]
[TEX]=1-tana.tanb-tanb.tanc-tanc.tana+(tana+tanb+tanc-tana.tanb.tanc)i [/TEX] rồi cho phần ảo của nó bằng 0 ta suy ra ngay đpcm.

 

[ctsp_a1k40sp]

Ta có [TEX]z=(1+\frac{isina}{cosa})(1+\frac{isinb}{cosb})(1+ \frac{isinc}{cosc} )[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{cosa.cosb.cosc}.(cosa+isina).(cosb+isinb).(cosc+isinc)[/TEX]

Áp dụng công thức nhân các số phức dưới dạng lượng giác ta có:

[TEX]z=\frac{1}{cosa.cosb.cosc}[cos(a+b+c)+isin(a+b+c)][/TEX]

[TEX]=\frac{cos(a+b+c)}{cosa.cosb.cosc}+\frac{sin(a+b+c)}{cosa.cosb.cosc}.i[/TEX]

Với [TEX]a+b+c=k\pi[/TEX] ta có phần ảo của z=0. (thay vào dạng đại số)

Khai triển [TEX]z=(1+itana)(1+itanb)(1+itanc)[/TEX]
[TEX]=1-tana.tanb-tanb.tanc-tanc.tana+(tana+tanb+tanc-tana.tanb.tanc)i [/TEX] rồi cho phần ảo của nó bằng 0 ta suy ra ngay đpcm.

Này thì [B][COLOR="Red"]số phức [/COLOR][/B]

Tính [TEX]C_{2010}^{1}-C_{2010}^{3}+C_{2010}^{5}-C_{2010}^{7}+....-C_{2010}^{2007}+C_{2010}^{2009}[/TEX]