Số phức

[lache]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho số phức Z thoả mãn: [TEX]\frac{Z-2i}{Z-2} [/TEX] là số ảo. tìm giá trị lớn nhất của T=/ z-1/ + /z-i/
Mình tìm được [TEX]a^2+b^2=2(a+b)[/TEX] rồi các bạn giúp tớ tìm tiếp giá trị lớn nhất
P/s : /z-i / cái này là modum

 

[baby_dt]

tớ giúp cậu nhé
cậu tìm đc [TEX]a^2 + b^2 = 2(a+b) (1)[/TEX]
Ta có: T = | a + bi - 1| + | a+ bi - i| = [TEX]sqrt{(a - 1)^2 + b^2} + sqrt{a^2 + (b-1)^2[/TEX]
= [TEX]sqrt{a^2 + b^2 - 2a + 1} + sqrt{a^2 + b^2 - 2b +1}[/TEX]
Thay [TEX] a^2 + b^2 = 2(a+b)[/TEX] vào ta có
T = [TEX]sqrt{2b +1} + sqrt{2a + 1}[/TEX]
Ta có:[TEX]T^2 = (1.sqrt{2b+1} + 1.sqrt{2a+1})^2 \leq ( 1+1).(2b+1+2a+1) = 4(a+b+1) [/TEX] ( bât đẳng thức bu-nhi-a-cốp-xki)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi [TEX]1/sqrt{2b+1} = 1/sqrt{2a+1}[/TEX] với [TEX]a, b > -1/2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow2b +1 - 2a -1 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]b -a = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]b =a[/TEX]
Thay vào [TEX](1)[/TEX] ta có:
[TEX]a^2 - 2a = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow [/TEX] hoặc [TEX]a=0[/TEX] hoặc [TEX]a=2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] hoặc [TEX]b= 0[/TEX] hoặc [TEX]b=2[/TEX]
với [TEX]a=0, b=0\Rightarrow T^2max = 4 \Leftrightarrow Tmax = 2[/TEX]
với [TEX]a=2, b=2\Rightarrow T^2max = 20 \Leftrightarrow Tmax = sqrt{20}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]Tmax = sqrt{20}[/TEX] với [TEX]z= 2 +2i[/TEX]

Tớ làm như thế này cậu tham khảo nhé không biết có sai gì không :d