Số Phức

[daihannamlun]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số phức z thõa mãn môn đun của (z-1)=1 và sao cho môn đun của (z-i) đạt GTNN
Đây là đề thi thử đại học, mong thầy và các bạn giúp cho. MÌnh Cảm Ơn .

 

[pe_kho_12412]

tớ thử xem thế nào nha

giả sử : [TEX]z= a+bi ( a^2 + b^2 \ \ khac \ \ 0[/TEX]

từ gt (1) ta có :

[TEX]\left |a-1 + bi \right |=1 \Rightarrow a^2+b^2 = 2a ( *)[/TEX]

từ gt (2) ta có:

[TEX](2) \left | a + (b-1)1) \right | \Rightarrow\sqrt{a^2 + (b-1)^2}= \sqrt{a^2+b^2-2b+1}(2*) [/TEX]

[TEX]the \ \ (*) \ \ vao \ \ (2*)\ \ ta \ \ co :\sqrt{2a-2b+1}[/TEX]

đến đây ta dùng cô-si ...sẽ có thỏa mãn


gt(2) \Leftrightarrow [TEX]\frac{2a-2b+1+1}{2}\geq \sqrt{(a^2+b^2-2b+1).1}[/TEX]

...dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow [TEX]2a-2b+1 =1 \Leftrightarrow a=b ( 3* )[/TEX]

thế (3*) vào (*) \Rightarrow a=0 ( loại )
hoặc a=1 ( tm ) [TEX]\Rightarrow Z = 1+i[/TEX]

p/s: cả làm cả nghe nhạc ko biết đúng ko nữa :|