Toán 12 Số phức

[1281994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho z1+z2+z3= 0 và /z1/= /z2/= /z3/=1. CMR z1^2+z2^2+z3^2=0
:khi (152)::khi (152)::khi (152)::khi (152)::khi (152):
:khi (76)::khi (76)::khi (76)::khi (76)::khi (76):

Mọi người giúp e với! Mong mọi người làm giúp e xong trước 1- tết nha!
CÁM ƠN MỌI NGƯỜI! CHÚC MỌI NGƯỜI ĂN TẾT VUI VẺ! ^O^

 

[riely_marion19]

chào bạn! mình góp ý bài này nhé
ta sử dụng tính chất:[TEX] z.z^-=/z/^2 (1)[/TEX]
c/m:
[TEX]z_1^2+z_2^2+z_3^2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (z_1+z_2+z_3)^2-2(z_1z_2+z_2z_3+z_1z_3)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -2(z_1z_2+z_2z_3+z_1z_3)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow z_3^-+z_1^-+z_2^-=0 (*)[/TEX] (nhân 2 vế cho [TEX]z_1^-.z_2^-.z_3^-[/TEX] rồi sử dụng tính chất (1) và [tex]/z_1/=/z_2/=/z_3/=1[/tex] )
gọi [tex]\left{z_1 =a_1+b_1i \\ z_2=a_2+b_2i \\z_3=a_3+b_3i[/tex]
thay vào (*) trở thành:
[TEX]a_1+a_2+a_3-(b_1+b_2+b_3)i=0 [/TEX]
theo giả thiết [TEX]z_1+z_2+z_3=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{a_1+a_2+a_3=0\\ b_1+b_2+b_3=0 [/TEX]
hay [TEX]a_1+a_2+a_3-(b_1+b_2+b_3)i=0[/TEX] (luôn đúng) (đpcm)