View attachment 104598
tiện thể mình cắt hình rồi dán vào đây luôn
trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức.
[tex]A(-\sqrt{15};0)\rightarrow z_{1}=-\sqrt{15}[/tex]
[tex]A(\sqrt{15};0)\rightarrow z_{2}=\sqrt{15}[/tex]
[tex]M\rightarrow z[/tex]
suy ra [tex]\left | z-z_{1} \right |+\left | z-z_{2} \right |=8\Rightarrow MA+MB=8[/tex]
mà AB= [tex]2\sqrt{15}[/tex]
vậy nên M thuộc elip tiêu cự A, B. tìm được phương trình elip này là [tex]\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{1}=1[/tex]
tương tự cái còn lại suy ma M cũng thuộc elip [tex]\frac{x^{2}}{1}+\frac{y^{2}}{16}=1[/tex]
vậy nên tọa độ M cũng chính là nghiệm hệ [tex]\left\{\begin{matrix} \frac{x^{2}}{16}+y^{2}=1\\\frac{y^{2}}{16}+x^{2}=1 \end{matrix}\right.[/tex]
không cần giải ra x,y . chỉ cần cộng từng vế [tex]x^{2}+y^{2}=\frac{32}{17}[/tex] nên [tex]\left | z \right |=\sqrt{x^{2}+y^{2}}=A[/tex]