Toán 12 số phức và các vấn đề cần nhớ

Thảo luận trong 'Số phức' bắt đầu bởi Sweetdream2202, 25 Tháng ba 2019.

Lượt xem: 102

  1. Sweetdream2202

    Sweetdream2202 Cố vấn Toán Cố vấn chuyên môn

    Bài viết:
    1,578
    Điểm thành tích:
    216
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    I. Số phức
    - Số phức là biểu thức dạng [tex]a+bi[/tex] trong đó a, b là số thực và [tex]i^2=-1[/tex]
    Đối với số phức [tex]z=a+bi[/tex] thì ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z, i là đơn vị ảo.
    Tập hợp các số phức kí hiệu là C
    Nhận xét:
    • Mỗi số thực a đều được xem như là số phức với phần ảo b = 0
    • Số phức z = a + bi có a = 0 được gọi là số thuần ảo hay là số ảo
    • Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.
    II. Hai số phức bằng nhau
    - Hai số phức được gọi là bằng nhau nếu chúng có phần thực bằng nhau và phần ảo bằng nhau
    ví dụ: tìm tìm số phức [tex]z=a+bi[/tex] , biết [tex](2x+y)+(3x-y+1)i=3+(2x-2y)i[/tex]
    giải: phần thực bằng nhau và phần ảo bằng nhau nên ta có:
    [tex]\left\{\begin{matrix} 2x+y=3\\ 3x-y+1=2x-2y \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} 2x+y=3\\ -2x+y=-1 \end{matrix}\right.<=>x=y=1=>z=1+i[/tex]
    III. Điểm biểu diễn của số phức và modun số phức
    - Mỗi số phức z = a + bi được xác định được bởi cặp số thực (a; b)
    Trên mặt phẳng Oxy, mỗi điểm M(a,b) được biểu diễn bởi một số phức và ngược lại.
    Mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức được gọi là mặt phẳng phức. Gốc tọa độ O biểu diễn số 0, trục hoành Ox biểu diễn số thực, trục tung Oy biểu diễn số ảo.
    - giả sử số phức [tex]z=a+bi[/tex]. khi đó điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng Oxy là M(a;b)
    [​IMG]
    trục Ox là trục thực ( Re ), trục Oy là trục ảo ( Im ).
    khi đó, độ dài của [tex]\overrightarrow{OM}[/tex] được gọi là modun của số phức z.
    kí hiệu [tex]|z|=|\overrightarrow{OM}|=\sqrt{a^2+b^2}[/tex]
    IV. số phức liên hợp
    - Cho số phức z = a + bi, ta gọi a – bi là số phức liên hợp của z và kí hiệu là[tex]\overline{z}[/tex] =a−bi
    Ví dụ: z = 2 + 2i thì [tex]\overline{z}[/tex] =2–2i
    Một số tính chất:
    • [tex]z.\overline{z}=|z|^2=a^2+b^2[/tex]
    • [tex]\overline{z_1\pm z_2}=\overline{z_1}\pm \overline{z_2}[/tex]
    • [tex]\overline{z_1.z_2}=\overline{z_1}.\overline{z_2}[/tex]
    • [tex]\overline{(\frac{z_1}{z_2})}=\frac{\overline{z_1}}{\overline{z_2}}[/tex]
    V. phép toán với số phức.
    - phép cộng số phức.
    Số đối của số phức z = a + bi là -z = -a – bi
    Phép cộng và trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng trừ đa thức
    Cho z = a + bi và z’ = c + di.
    Tổng quát: z + z’ = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
    z – z’ = (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i
    - phép nhân số phức:
    Phép nhân số phức có tính chất như phép nhân số thực
    Tổng quát: (a + bi)(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i
    - phép chia số phức:
    để chia 2 số phức, ta nhân cả tử và mẫu cho số phức liên hợp của mẫu số.
    [tex]\frac{z_1}{z_2}=\frac{z_1.\overline{z_2}}{z_2.\overline{z_2}}=\frac{z_1.\overline{z_2}}{|z_2|^2}=\frac{z_1.\overline{z_2}}{a^2+b^2}[/tex]
     

    Các file đính kèm:

Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->