- 24 Tháng mười 2018
- 1,616
- 1,346
- 216
- 24
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
I. Số phức
- Số phức là biểu thức dạng [tex]a+bi[/tex] trong đó a, b là số thực và [tex]i^2=-1[/tex]
Đối với số phức [tex]z=a+bi[/tex] thì ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z, i là đơn vị ảo.
Tập hợp các số phức kí hiệu là C
Nhận xét:
- Hai số phức được gọi là bằng nhau nếu chúng có phần thực bằng nhau và phần ảo bằng nhau
ví dụ: tìm tìm số phức [tex]z=a+bi[/tex] , biết [tex](2x+y)+(3x-y+1)i=3+(2x-2y)i[/tex]
giải: phần thực bằng nhau và phần ảo bằng nhau nên ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} 2x+y=3\\ 3x-y+1=2x-2y \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} 2x+y=3\\ -2x+y=-1 \end{matrix}\right.<=>x=y=1=>z=1+i[/tex]
III. Điểm biểu diễn của số phức và modun số phức
- Mỗi số phức z = a + bi được xác định được bởi cặp số thực (a; b)
Trên mặt phẳng Oxy, mỗi điểm M(a,b) được biểu diễn bởi một số phức và ngược lại.
Mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức được gọi là mặt phẳng phức. Gốc tọa độ O biểu diễn số 0, trục hoành Ox biểu diễn số thực, trục tung Oy biểu diễn số ảo.
- giả sử số phức [tex]z=a+bi[/tex]. khi đó điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng Oxy là M(a;b)
trục Ox là trục thực ( Re ), trục Oy là trục ảo ( Im ).
khi đó, độ dài của [tex]\overrightarrow{OM}[/tex] được gọi là modun của số phức z.
kí hiệu [tex]|z|=|\overrightarrow{OM}|=\sqrt{a^2+b^2}[/tex]
IV. số phức liên hợp
- Cho số phức z = a + bi, ta gọi a – bi là số phức liên hợp của z và kí hiệu là[tex]\overline{z}[/tex] =a−bi
Ví dụ: z = 2 + 2i thì [tex]\overline{z}[/tex] =2–2i
Một số tính chất:
- phép cộng số phức.
Số đối của số phức z = a + bi là -z = -a – bi
Phép cộng và trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng trừ đa thức
Cho z = a + bi và z’ = c + di.
Tổng quát: z + z’ = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
z – z’ = (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i
- phép nhân số phức:
Phép nhân số phức có tính chất như phép nhân số thực
Tổng quát: (a + bi)(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i
- phép chia số phức:
để chia 2 số phức, ta nhân cả tử và mẫu cho số phức liên hợp của mẫu số.
[tex]\frac{z_1}{z_2}=\frac{z_1.\overline{z_2}}{z_2.\overline{z_2}}=\frac{z_1.\overline{z_2}}{|z_2|^2}=\frac{z_1.\overline{z_2}}{a^2+b^2}[/tex]
- Số phức là biểu thức dạng [tex]a+bi[/tex] trong đó a, b là số thực và [tex]i^2=-1[/tex]
Đối với số phức [tex]z=a+bi[/tex] thì ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z, i là đơn vị ảo.
Tập hợp các số phức kí hiệu là C
Nhận xét:
- Mỗi số thực a đều được xem như là số phức với phần ảo b = 0
- Số phức z = a + bi có a = 0 được gọi là số thuần ảo hay là số ảo
- Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.
- Hai số phức được gọi là bằng nhau nếu chúng có phần thực bằng nhau và phần ảo bằng nhau
ví dụ: tìm tìm số phức [tex]z=a+bi[/tex] , biết [tex](2x+y)+(3x-y+1)i=3+(2x-2y)i[/tex]
giải: phần thực bằng nhau và phần ảo bằng nhau nên ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} 2x+y=3\\ 3x-y+1=2x-2y \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} 2x+y=3\\ -2x+y=-1 \end{matrix}\right.<=>x=y=1=>z=1+i[/tex]
III. Điểm biểu diễn của số phức và modun số phức
- Mỗi số phức z = a + bi được xác định được bởi cặp số thực (a; b)
Trên mặt phẳng Oxy, mỗi điểm M(a,b) được biểu diễn bởi một số phức và ngược lại.
Mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức được gọi là mặt phẳng phức. Gốc tọa độ O biểu diễn số 0, trục hoành Ox biểu diễn số thực, trục tung Oy biểu diễn số ảo.
- giả sử số phức [tex]z=a+bi[/tex]. khi đó điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng Oxy là M(a;b)
trục Ox là trục thực ( Re ), trục Oy là trục ảo ( Im ).
khi đó, độ dài của [tex]\overrightarrow{OM}[/tex] được gọi là modun của số phức z.
kí hiệu [tex]|z|=|\overrightarrow{OM}|=\sqrt{a^2+b^2}[/tex]
IV. số phức liên hợp
- Cho số phức z = a + bi, ta gọi a – bi là số phức liên hợp của z và kí hiệu là[tex]\overline{z}[/tex] =a−bi
Ví dụ: z = 2 + 2i thì [tex]\overline{z}[/tex] =2–2i
Một số tính chất:
- [tex]z.\overline{z}=|z|^2=a^2+b^2[/tex]
- [tex]\overline{z_1\pm z_2}=\overline{z_1}\pm \overline{z_2}[/tex]
- [tex]\overline{z_1.z_2}=\overline{z_1}.\overline{z_2}[/tex]
- [tex]\overline{(\frac{z_1}{z_2})}=\frac{\overline{z_1}}{\overline{z_2}}[/tex]
- phép cộng số phức.
Số đối của số phức z = a + bi là -z = -a – bi
Phép cộng và trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng trừ đa thức
Cho z = a + bi và z’ = c + di.
Tổng quát: z + z’ = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
z – z’ = (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i
- phép nhân số phức:
Phép nhân số phức có tính chất như phép nhân số thực
Tổng quát: (a + bi)(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i
- phép chia số phức:
để chia 2 số phức, ta nhân cả tử và mẫu cho số phức liên hợp của mẫu số.
[tex]\frac{z_1}{z_2}=\frac{z_1.\overline{z_2}}{z_2.\overline{z_2}}=\frac{z_1.\overline{z_2}}{|z_2|^2}=\frac{z_1.\overline{z_2}}{a^2+b^2}[/tex]
