Toán 12 Số phức, tổng hợp kiến thức cơ bản

Thảo luận trong 'Số phức' bắt đầu bởi Tiến Phùng, 27 Tháng hai 2019.

Lượt xem: 107

  1. Tiến Phùng

    Tiến Phùng Cố vấn Toán Cố vấn chuyên môn

    Bài viết:
    3,702
    Điểm thành tích:
    561
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Số phức là chương cuối cùng của phần đại số và giải tích 12. Cũng chiếm khoảng 5-6 câu trong đề thi đại học. Trong đó có 1 câu vận dụng cao, về tìm cực trị số phức. Còn lại 4-5 câu ở mức dễ đến khá.
    Và sau đây là 1 số kiến thức cơ bản cần nhớ của chương: số phức sinh ra nhằm đáp ứng mong muốn mọi phương trình đều có nghiệm. Như các bạn đã biết thì phương trình kiểu [tex]x^2+1=0[/tex] là vô nghiệm trên tập số thực. Khi mở rộng lên tập số phức thì nó lại có nghiệm.
    Số phức có dạng :
    [tex]z=a+b.i[/tex](a,b thuộc R) và [tex]i^2=-1[/tex]
    a: gọi là phần thực của số phức.
    b: là phần ảo số phức ( lưu ý chỉ là hệ số b chứ không phải cả b.i)
    Nếu b=0 => Ta có số thực. Còn nếu a=0 thì ta có 1 số thuần ảo.

    Module của số phức.
    Để hiểu về module của số phức thì trước hết đi đến khái niệm biểu diễn hình học số phức. Mỗi số phức được biểu diễn bởi 1 điểm tương ứng duy nhất trong mp tọa độ Oxy. Với số phức [tex]z=a+b.i[/tex] thì điểm biểu diễn của nó là M(a;b).
    upload_2019-2-27_16-45-21.png
    Như vậy có thể thấy trục Ox chính là trục số thực mà ta đã học.
    Module của số phức z, khí hiệu |z| chính là độ dài đoạn thẳng OM. Vậy : [tex]|z|=\sqrt{a^2+b^2}[/tex]
    Số phức liên hợp: kí hiệu [tex]\overline{z}=a-bi[/tex]
    Như vậy ta có tính chất sau: [tex]z.\overline{z}=(a-bi)(a+bi)=a^2+b^2=z^2[/tex]
    Thêm 1 số tính chất liên quan đến module số phức: với 2 số phức z và z' :
    [tex]|z.z'|=|z|.|z'|[/tex]
    [tex]|\frac{z}{z'}|=\frac{|z|}{|z'|}[/tex]
    [tex]||z|-|z'||\leq |z+(-)z'|\leq |z|+|z'|[/tex]
    Các phép toán thực hiện đối với số phức : +,-,x,/ cũng tương tự như phép +, -, x, / đối với đa thức, chỉ cần lưu ý [tex]i^2=-1[/tex] để có thể tối giản biểu thức thu được:
    [tex](a+bi)+(c+di)=(a+c)+i(b+d)[/tex]
    [tex](a+bi)-(c+di)=(a-c)+i(b-d)[/tex]
    [tex](a+bi).(c+di)=ac+i(bc+ad)+bd.i^2=ac+i(bc+ad)-bd[/tex]
    [tex]\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)}=\frac{ac+bd-(ad-bc)i}{c^2+d^2}[/tex]
    Lũy thừa của đơn vị ảo : chia làm 4 trường hợp:
    Với n thuộc Z thì ta có:
    [tex]i^n=1[/tex] khi n chia hết cho 4
    [tex]i^n=i[/tex] khi n chia 4 dư 1
    [tex]i^n=-1[/tex] khi n chia 4 dư 2
    [tex]i^n=-i[/tex] khi n chia 4 dư 3
    Giải phương trình bậc 2 với hệ số thực:
    Xét phương trình bậc 2 : [tex]ax^2+bx+c(a\neq 0)[/tex]
    Có [tex]\Delta =b^2-4ac[/tex] , khi [TEX]\Delta\geq0[/TEX] thì công thức nghiệm như đã biết:
    [tex]x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a};x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}[/tex]
    Còn khi [TEX]\Delta\leq0[/TEX] thì phương trình có nghiệm phức:
    [tex]x_1=\frac{-b-i\sqrt{|\Delta| }}{2a};x_2=\frac{-b+i\sqrt{|\Delta| }}{2a}[/tex]
    Đó là các kiến thức cơ bản về toàn chương số phức lớp 12. Các bạn chỉ cần nắm được là đã đi chiến đấu đề thi được rồi
     
    hip2608Đình Hải thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->