Toán Số nguyên

[Lạp Hộ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn đẳng thức :
[tex]\left ( x+1 \right )^{4}-\left ( x-1 \right )^{4}=y^{3}[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn đẳng thức :
$\left ( x+1 \right )^{4}-\left ( x-1 \right )^{4}=y^{3}$

$(x+1)^4-(x-1)^4=y^3$
$\Leftrightarrow x^4+4x^3+6x^2+4x+1-x^4+4x^3-6x^2+4x-1=y^3$
$\Leftrightarrow 8x^3+8x=y^3$
$\Leftrightarrow 8x(x^2+1)=y^3$
+Nếu $x>0$
$\Rightarrow (2x)^3<8x(x^2+1)<(2x+1)^3$
$\Leftrightarrow (2x)^3<y^3<(2x+1)^3$
Mà $x,y$ nguyên => Không có cặp số nguyên $(x,y)$ nào thỏa mãn
+Nếu $x=0\Rightarrow y=0$
+Nếu $x<0$
$\Rightarrow (2x)^3>8x(x^2+1)>(2x+1)^3$
$\Leftrightarrow (2x)^3>y^3>(2x+1)^3$
Mà $x,y$ nguyên => Không có cặp số nguyên $(x,y)$ nào thỏa mãn
Vậy...