Toán 9 Số nguyên tố.

[KhanhHuyen2006]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các số tự nhiên [imath]n[/imath] để: [imath]C = n^3 + n + 2[/imath] là số nguyên tố
Dạ em cảm ơn anh chị ạ.^^

 

[chi254]

Tìm tất cả các số tự nhiên [imath]n[/imath] để: [imath]C = n^3 + n + 2[/imath] là số nguyên tố
Dạ em cảm ơn anh chị ạ.^^

KhanhHuyen2006[imath]C = n^3 +n + 2 = n^3 + n^2 - n^2 - n + 2n + 2= n^2(n+1) - n(n+1) + 2(n+1) = (n+1)(n^2 - n + 2)[/imath]

1) [imath]n = 0 \to C = 2[/imath] (Thỏa mãn)
2) [imath]n \ge 1 \to[/imath] C là tích của 2 số (2 số đều [imath]\ge 2[/imath]) nên là 1 hợp số
Vậy [imath]n = 0[/imath] thỏa mãn

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học

 

[chi254]

[imath]C = n^3 +n + 2 = n^3 + n^2 - n^2 - n + 2n + 2= n^2(n+1) - n(n+1) + 2(n+1) = (n+1)(n^2 - n + 2)[/imath]

1) [imath]n = 0 \to C = 2[/imath] (Thỏa mãn)
2) [imath]n \ge 1 \to[/imath] C là tích của 2 số (2 số đều [imath]\ge 2[/imath]) nên là 1 hợp số
Vậy [imath]n = 0[/imath] thỏa mãn

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học

chi254Hoặc chị thấy cách này cũng oke
[imath]C = n^3 + n + 2 = n(n^2 + 1) + 2[/imath]

[imath]n(n^2 + 1)[/imath] là 1 số chia hết cho 2 ( Xét [imath]n = 2k[/imath] và [imath]n = 2k+1)[/imath]
Suy ra: [imath]C[/imath] là 1 số chẵn
Mà [imath]C[/imath] là số nguyên tố nên [imath]C = 2[/imath]
Vậy [imath]n^3 + n = 0 \iff n = 0[/imath]