Toán 7 số nguyên tố

[minhsy1006@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm n số sao sho 10101.....0101 (n chữ số 0 và n+1 chữ số 1 xen kẽ nhau) là số nguyên tố .

 

[7 1 2 5]

Đặt [TEX]A=10101...01[/TEX]. Khi đó nhận thấy rằng [TEX]11A=111..11[/TEX]([TEX]2n+2[/TEX] chữ số 1).
Từ đó thì [TEX]11A=\frac{10^{2n+2}-1}{9} \Rightarrow A=\frac{10^{2n+2}-1}{9.11}=\frac{(10^{n+1}-1)(10^{n+1}+1)}{9.11}[/TEX]
Với [TEX]n=1[/TEX] ta thấy thỏa mãn.
Với [TEX]n>1[/TEX] thì [TEX]10^{n+1}-1>9.11[/TEX] nên A được viết thành tích 2 số lớn hơn 1, nên A là hợp số.
Vậy chỉ có [TEX]n=1[/TEX] thỏa mãn.

Nếu có gì thắc mắc bạn có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Bạn có thể tham khảo thêm các kiến thức môn học khác tại đây.