Toán 8 Số nguyên tố

Cute Boy

Học sinh tiến bộ
Thành viên
28 Tháng một 2018
762
1,491
156
Tuyên Quang
THCS Chết nhiêu lần
cho p là số nguyên tố. Chứng minh rằng tổng các ước nguyên dương của p^2 ko là số chín phương
Vì p là số nguyên tố nên [tex]U\left ( p^2 \right )=\left \{ 1,p,p^2 \right \}[/tex]
[tex]p^2< p^2+p+1< (p+1)^2=p^2+2p+1[/tex]
Vì [tex]p^2,(p+1)^2[/tex] là 2 số chính phương liên tiếp nên [tex]p^2+p+1[/tex] không là số chính phương (đpcm)
Chúc bạn học tốt
 

chi254

Mod Toán
Cu li diễn đàn
12 Tháng sáu 2015
2,138
2
3,744
664
Nghệ An
THPT Bắc Yên Thành
cho p là số nguyên tố. Chứng minh rằng tổng các ước nguyên dương của p^2 ko là số chín phương
$p$ là số nguyên tố nên $p^2$ có 3 ước nguyên dương là $1 ; p ; p^2$
Đặt $A = 1 + p + p^2 = (p+1)^2 - p$
Ta có: $p^2 < A < (p+1)^2$
A nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp nên A không là số chính phương

P/s :Có gì thắc mắc thì em hỏi lại nha ^^
 
Top Bottom