Toán 6 số nguyên tố

[Nguyễn Sỹ Đức Trí1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh (p^3 + 11p) chia hết cho 12

 

[7 1 2 5]

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh (p^3 + 11p) chia hết cho 12

[TEX]p[/TEX] là số nguyên tố lớn hơn 3 nên [TEX]p[/TEX] không chia hết cho 3, [TEX]p [/TEX] lẻ.
Khi đó [TEX]p^2[/TEX] chia 3 dư 1, chia 4 dư 1 [TEX]\Rightarrow p^2+11 \vdots 3,p^2+11\vdots 4 \Rightarrow p^2+11 \vdots 12 \Rightarrow p^3+11p=p(p^2+11) \vdots 12[/TEX]