Toán 7 số nguyên tố

[Hà Kiều Chinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho số nguyên tố p>3. bt rằng có số tự nhiên n sao cho trong cách viết thập phân của số [tex]p^{n}[/tex] có đúng 20 chữ số. CM: trong 20 chữ số này có ít nhất 3 chữ số giống nhau
thank mọi người nha (bài toán tầm thường nhưng ko bình thương đâu )

 

[namnam06]

cho số nguyên tố p>3. bt rằng có số tự nhiên n sao cho trong cách viết thập phân của số [tex]p^{n}[/tex] có đúng 20 chữ số. CM: trong 20 chữ số này có ít nhất 3 chữ số giống nhau
thank mọi người nha (bài toán tầm thường nhưng ko bình thương đâu )

Có đâu, do có 20 chữ số nên có 2TH, 1 là 10 chữ số mỗi số lặp lại 2 lần, như vậy tổng các chữ số chia hết cho 3, trái với p là số nguyên tố lớn hơn 3, suy ra tồn tại ít nhất 1 chữ số lặp lại 3 lần ! ))

 

[Hà Kiều Chinh]

Có đâu, do có 20 chữ số nên có 2TH, 1 là 10 chữ số mỗi số lặp lại 2 lần, như vậy tổng các chữ số chia hết cho 3, trái với p là số nguyên tố lớn hơn 3, suy ra tồn tại ít nhất 1 chữ số lặp lại 3 lần ! ))

hơi vô lí một chút

 

[namnam06]

hơi vô lí một chút

Không vô lý đâu bạn, bài này nhìn dữ kiện lớn hơn 3 là đã thấy tổng các chữ số rồi đấy!
Những bài như này thường phản chứng nó sẽ nhanh