Toán 9 Số nguyên tố

[Minh Tín]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với số tự nhiên $n \geq 1$, $p_n$ là số nguyên tố thứ $n$ khi sắp xếp các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần.
Chứng minh rằng với $n \geq 5 $ thì $ (p_{n+1})^3 < p_1p_2...p_n $

 

[kido2006]

Với số tự nhiên $n \geq 1$, $p_n$ là số nguyên tố thứ $n$ khi sắp xếp các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần.
Chứng minh rằng với $n \geq 5 $ thì $ (p_{n+1})^3 < p_1p_2...p_n $

[tex]\prod_{n}^{i=1}Pi=P1.P2.....Pn[/tex]
ĐẶt [tex]A=\prod_{n}^{i=1}Pi-1[/tex]
Gọi P là ước nguyên tố cua A
[tex]\Rightarrow P>P_{n} \Rightarrow P\geq P_{n+1}[/tex]
Mà [tex]P\leq \prod_{n}^{i=1}Pi-1<\prod_{n}^{i=1}Pi[/tex]
[tex]\Rightarrow P_{n+1}<\prod_{n}^{i=1}Pi[/tex] (đocm)

 

[Minh Tín]

[tex]\prod_{n}^{i=1}Pi=P1.P2.....Pn[/tex]
ĐẶt [tex]A=\prod_{n}^{i=1}Pi-1[/tex]
Gọi P là ước nguyên tố cua A
[tex]\Rightarrow P>P_{n} \Rightarrow P\geq P_{n+1}[/tex]
Mà [tex]P\leq \prod_{n}^{i=1}Pi-1<\prod_{n}^{i=1}Pi[/tex]
[tex]\Rightarrow P_{n+1}<\prod_{n}^{i=1}Pi[/tex] (đocm)

Ủa bạn ơi, mũ 3 mà bạn?

$ (p_{n+1})^3 < p_1p_2...p_n $