Toán 9 Số nguyên tố

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi ankhongu, 27 Tháng mười hai 2019.

Lượt xem: 297

  1. ankhongu

    ankhongu Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,063
    Điểm thành tích:
    151
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    1.Tìm tất cả các số nguyên dương a, b sao cho [tex]\frac{a^2(b - a)}{b + a}[/tex] là bình phương của một số nguyên tố

    Bài này mình đang chưa rõ phải làm theo hướng nào. Hiện mình đang nghĩ là cự đặt bằng p^2 rồi giải ra xem được gì không, mà kết quả là đến giờ mình vẫn chưa ra được gì :(
     
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,586
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    Ta thấy:[TEX]b-a<b+a[/TEX] nên b-a không chia hết cho b+a
    [tex]\Rightarrow a^2\vdots a+b[/tex]
    Đặt [tex]a^2=k(a+b)(k\in \mathbb{N}^*)\Rightarrow kb=a^2-ak\vdots a[/tex]
    Xét các trường hợp:
    [tex]k\vdots a[/tex] Đặt [tex]k=qa\Rightarrow a^2=qa(a+b)=qa^2+aqb>a^2(vô lí)[/tex]
    [tex]b\vdots a[/tex] Đặt [tex]b=pa(p\in \mathbb{N}^*)\Rightarrow a^2=a+pa\Rightarrow a=p+1[/tex]
    [tex]\Rightarrow \frac{a^2(b-a)}{a+b}=k^2(p-1)(p+1)[/tex]
    + Nếu k > 1 thì [tex]k^2(p-1)(p+1)[/tex] có hơn 4 ước(loại vì bình phương 1 số chính phương có 3 ước)
    + Nếu k = 1 thì [tex]k^2(p-1)(p+1)=p^2-1=n^2\Rightarrow p=1(loại)[/tex]
    Vậy không tồn tại a,b thỏa mãn...
     
  3. ankhongu

    ankhongu Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,063
    Điểm thành tích:
    151
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school

    Cho mình hỏi, nếu chỉ mới biết [tex]kb \vdots a[/tex] thôi thì sao mà suy ra được hoặc [tex]k \vdots a[/tex], hoặc [tex]b \vdots a[/tex] ?

    Với cả TH b chia hết cho a tại sao k cậu lại bỏ đi thế ?
     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng một 2020
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY