Toán 9 Số nguyên tố

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi ankhongu, 27 Tháng mười hai 2019.

Lượt xem: 224

  1. ankhongu

    ankhongu Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,063
    Điểm thành tích:
    151
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    1.Tìm tất cả các số nguyên dương a, b sao cho [tex]\frac{a^2(b - a)}{b + a}[/tex] là bình phương của một số nguyên tố

    Bài này mình đang chưa rõ phải làm theo hướng nào. Hiện mình đang nghĩ là cự đặt bằng p^2 rồi giải ra xem được gì không, mà kết quả là đến giờ mình vẫn chưa ra được gì :(
     
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Mod Toán | CTV CLB Hóa Học Vui Cu li diễn đàn HV CLB Hóa học vui

    Bài viết:
    4,195
    Điểm thành tích:
    666
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Xuân Diệu

    Ta thấy:[TEX]b-a<b+a[/TEX] nên b-a không chia hết cho b+a
    [tex]\Rightarrow a^2\vdots a+b[/tex]
    Đặt [tex]a^2=k(a+b)(k\in \mathbb{N}^*)\Rightarrow kb=a^2-ak\vdots a[/tex]
    Xét các trường hợp:
    [tex]k\vdots a[/tex] Đặt [tex]k=qa\Rightarrow a^2=qa(a+b)=qa^2+aqb>a^2(vô lí)[/tex]
    [tex]b\vdots a[/tex] Đặt [tex]b=pa(p\in \mathbb{N}^*)\Rightarrow a^2=a+pa\Rightarrow a=p+1[/tex]
    [tex]\Rightarrow \frac{a^2(b-a)}{a+b}=k^2(p-1)(p+1)[/tex]
    + Nếu k > 1 thì [tex]k^2(p-1)(p+1)[/tex] có hơn 4 ước(loại vì bình phương 1 số chính phương có 3 ước)
    + Nếu k = 1 thì [tex]k^2(p-1)(p+1)=p^2-1=n^2\Rightarrow p=1(loại)[/tex]
    Vậy không tồn tại a,b thỏa mãn...
     
  3. ankhongu

    ankhongu Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,063
    Điểm thành tích:
    151
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school

    Cho mình hỏi, nếu chỉ mới biết [tex]kb \vdots a[/tex] thôi thì sao mà suy ra được hoặc [tex]k \vdots a[/tex], hoặc [tex]b \vdots a[/tex] ?

    Với cả TH b chia hết cho a tại sao k cậu lại bỏ đi thế ?
     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng một 2020
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->