Toán 8 số nguyên tố

[taek123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm số nguyên tố p để 4p^2 +1 và 6p^2+1 cũng là những số nguyên tố

 

[Toán học Sơ cấp]

Xét p=2;3;5 => p=5 thỏa mãn.
Xét p>5 => p không chia hết cho 5 (p nguyên tố) => p có dạng 5k+1;5k+2;5k3;5k+4.
Xét từng dạng của p thì một trong hai số 4p^2+1 hoặc 6p^+1 không là số nguyên tố (ko thỏa mãn đề bài) =>trường hợp p>5 ko thỏa mãn.
=> p=5

 

[taek123]

bạn có thể chứng minh giúp mình với p=5k+1 thì 4p^2+1; 6p^+1 đều không cùng là số nguyên tố? Sẵn cho mình hỏi với dạng bài này thì xét tới bao nhiêu thì dừng lại hả bạn?

 

[Toán học Sơ cấp]

bạn có thể chứng minh giúp mình với p=5k+1 thì 4p^2+1; 6p^+1 đều không cùng là số nguyên tố? Sẵn cho mình hỏi với dạng bài này thì xét tới bao nhiêu thì dừng lại hả bạn?

p=5k+1 thì p^2 chia cho 5 dư 1=> 4p^2 chia cho 5 dư 4 => 4p^2+1 chia hết cho 5
Mà 4p^2+1 lớn hơn 5 và chia hết cho 5 nên 4p^2+1 là hợp số (ko là số nguyên tố).
Xét tương tự với p=5k+2; 5k+3 hoặc 5k4 thì một trong hai số 4p^2+1 hoặc 6p^2+1 sẽ là hợp số

 

[Phúc Lâm]

bạn có thể chứng minh giúp mình với p=5k+1 thì 4p^2+1; 6p^+1 đều không cùng là số nguyên tố? Sẵn cho mình hỏi với dạng bài này thì xét tới bao nhiêu thì dừng lại hả bạn
chỉ cần dùng pp quy nạp toán học là xét được thôi

bạn có thể chứng minh giúp mình với p=5k+1 thì 4p^2+1; 6p^+1 đều không cùng là số nguyên tố? Sẵn cho mình hỏi với dạng bài này thì xét tới bao nhiêu thì dừng lại hả bạn?

chỉ cần dùng phương pháp quy nạp là xét ra thôi