Chứng minh có vô số các số nguyên tố
Giả sử có hữu hạn số nguyên tố:2,3,5,...p
Ta xét: $A=2\times 3\times 5\times ...p+1$
Khi đó
A chia 2,3,5,...p đều dư 1
$\Rightarrow$ A không chia hết cho tất cả số nguyên tố đứng trước nó
$\Rightarrow$ A là số nguyên tố
Vậy điều giả sử sai, hay có vô hạn số nguyên tố
Có một cái hay ho này^^
Có trong cuốn Number Theory đó cái đó của ông Euclide, trang 9
Nguyên văn bạn tự dịch rồi post lên giùm mình nhé
Assume by way of contradiction that there are only a finite number of primes: $p_1<p_2<...<p_m$. Consider the number $P=p_1p_2...p_n+1$.
If P is a prime then $P>p_m$ contradicting the maximality of $p_m$. Hence P is composite and consequently, it has a prime divisor $p>1$ that is one of the together with $p_k | p_1...p_k....p_m$, implies $p_k | 1$, a contradiction
So we have what we need to proof
Sơ bộ là phản chứng
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
