Toán SỐ NGUYÊN TỐ

[Trương Khánh Hoàng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: Tổng bình phương của 3 số nguyên tố lớn hơn 3 không thể là một số nguyên tố

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

CMR: Tổng bình phương của 3 số nguyên tố lớn hơn 3 không thể là một số nguyên tố

Vì mỗi số tự nhiên chia $6$ có một trong các số dư $0,1,2,3,4,5$ nên mọi số tự nhiên đều viết được dưới một trong các dạng $6k-2$, $6k-1$, $6k$, $6k+1$, $6k+2$, $6k+3$.
Mà số nguyên tố lớn hơn $3$ không chia hết cho $2$ và $3$ nên có dạng $6k-1$ hoặc $6k+1$ nên bình phương của chúng có dạng $6m+1$.
Do đó tổng bình phương của $3$ số nguyên tố là $(6n+3) \ \vdots \ 3$.
Điều này chứng tỏ tổng bình phương của $3$ số nguyên tố lớn hơn $3$ là hợp số => đpcm.