Toán 6 Số nguyên tố. Hợp số.

[Xuân Hải Trần]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Anh chị giúp em bài này với ạ.

Bài 8. Chứng minh:
A = 11111. . . 1111 ( n số 1 ) +8 n ( với n thuộc tập hợp số tự nhiên ) là hợp số.

Bài 9. Cho số nguyên tố p lớn hơn 3. Biết p + 2 là số nguyên tố, chứng minh p + 1 chia hết cho 6.

Em cảm ơn rất nhiều ạ. ​

 

[Blue Plus]

9.
Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $2,3$
$p$ có thể có dạng $6k;6k+1;6k+2;6k+3;6k+4;6k+5$ mà vì $p$ không chia hết cho $2,3$ nên $p$ chỉ có thể có dạng $6k+1$ hoặc $6k+5$
Nếu $p$ có dạng $6k+1$ thì $p+2=6k+3=3(2k+1)\vdots 3$ nên không là số nguyên tố (trái với giải thiết)
Vậy $p$ có dạng $6k+5$, do đó $p+1=6k+6=6(k+1)\vdots 6$
8.
Ta thử vài trường hợp nên dự đoán số đó chia hết cho $3$.
Nếu $n=3k$ thì tổng các chữ số của $111...11$ ($n$ chữ số $1$) là $3k$ chia hết cho $3$ nên $111...11$ ($n$ chữ số $1$) chia hết cho $3$, mà $8n=24k\vdots 3$
Do đó $111...11$ ($n$ chữ số $1$) $+8n$ chia hết cho $3$ nên là hợp số.
Nếu $n=3k+1$ thì tổng các chữ số của $111...11$ ($n$ chữ số $1$) là $3k+1$ chia $3$ dư $1$ nên $111...11$ ($n$ chữ số $1$) chia $3$ dư $1$, $8n=24k+8$ chia $3$ dư $2$
Do đó $111...11$ ($n$ chữ số $1$) $+8n$ chia hết cho $3$ nên là hợp số.
Nếu $n=3k+2$ thì tổng các chữ số của $111...11$ ($n$ chữ số $1$) là $3k+2$ chia $3$ dư $2$ nên $111...11$ ($n$ chữ số $1$) chia $3$ dư $2$, $8n=24k+16$ chia $3$ dư $1$
Do đó $111...11$ ($n$ chữ số $1$) $+8n$ chia hết cho $3$ nên là hợp số.
Vậy $111...11$ ($n$ chữ số $1$) $+8n$ là hợp số với mọi $n$

Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.

Ngoài ra bạn có thể tham khảo thêm tài liệu tại đây nha