Số nguyên tố-hợp số

[conit_qb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CHO n nguyên dương
CM:A=[TEX]n^4+4^n[/TEX] là hợp số với n>1
bài khó thử tài thần đồng

 

[harrypham]

CHO n nguyên dương
CM:A=[TEX]n^4+4^n[/TEX] là hợp số với n>1
bài khó thử tài thần đồng

Phân tích [TEX]n^4+4^n=(n^2+2n+2)[n^2(n-1)+1][/TEX]. Hiển nhiên ta thấy [TEX]n^4+4^n[/TEX] có ước lớn hơn 1 nên [TEX]n^4+4^n[/TEX] là hợp số.

 

[nhatok]

Phân tích [TEX]n^4+4^n=(n^2+2n+2)[n^2(n-1)+1][/TEX]. Hiển nhiên ta thấy [TEX]n^4+4^n[/TEX] có ước lớn hơn 1 nên [TEX]n^4+4^n[/TEX] là hợp số.

sai rùi
phân tích thử xem kết quả không phải như thế
TUI LÀM NÌ
n chẵn thì A CHIA HẾT CHO 2 hợp số
n lẻ, đặt n=2k+1(k nguyên dương)
TA CÓ
A=[TEX]n^4+4^{2k+1}={n^2+2^{2k+1}}^2-2.n^2.2^{2k+1}[/TEX]
=[TEX]({n^2+2^{2k+1}}^2-.n.2{k+1})({n^2+2^{2k+1}}^2+.n.2{k+1})[/TEX]
là hợp số