Toán Số nghiệm thực

[Starter2k]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Phương trình $9^{|x-\frac{1}{2}|+\frac{1}{8}}.\log_2(x^2-x+2)-3^{-x^2+x}.\log_2\left ( 2|x-\frac{1}{2}|+\frac{7}{4} \right )=0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. $1$

B. $2$

C. $3$

D. $4$

 

[minhhoang_vip]

$9^{\left |x-\dfrac{1}{2} \right |+\dfrac{1}{8}}.\log_2(x^2-x+2)-3^{-x^2+x}.\log_2 \left ( 2 \left | x-\dfrac{1}{2} \right |+\dfrac{7}{4} \right ) = 0$
$\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix}
9^{\left |x-\dfrac{1}{2} \right |+\dfrac{1}{8}} = 0 \ (1) \\
\log_2(x^2-x+2)-3^{-x^2+x} = 0 \ (2) \\
\log_2 \left ( 2 \left | x-\dfrac{1}{2} \right |+\dfrac{7}{4} \right ) = 0 \ (3)
\end{matrix}\right. \\
9^{\left |x-\dfrac{1}{2} \right |+\dfrac{1}{8}} = 0 \ (1) \\
\Leftrightarrow \left |x-\dfrac{1}{2} \right |+\dfrac{1}{8} = 1 \\
\Leftrightarrow \left |x-\dfrac{1}{2} \right | = \dfrac{7}{8} \\
\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix}
x - \dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{8} \\
x - \dfrac{1}{2} = - \dfrac{7}{8}
\end{matrix}\right. \\
\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix}
x = \dfrac{11}{8} \\
x = - \dfrac{3}{8}
\end{matrix}\right.$
$\log_2 \left ( 2 \left | x-\dfrac{1}{2} \right |+\dfrac{7}{4} \right ) = 0 \ (2) \\
\Leftrightarrow 2 \left | x-\dfrac{1}{2} \right |+\dfrac{7}{4} = 1$
$\Leftrightarrow \left | x-\dfrac{1}{2} \right |= - \dfrac{3}{8}$ (Vô lý)
=> Vô nghiệm
$\log_2(x^2-x+2)-3^{-x^2+x} = 0 \ (3) \\
\log_2(x^2-x+2) = 3^{-x^2+x}$
Đặt $u(x) = \log_2(x^2-x+2) \Rightarrow u'(x)=\dfrac{2x-1}{(x^2-x+2) \ln{2}}$
$v(x)=3^{-x^2+x} \Rightarrow v'(x) = 3^{-x^2+x}.(-2x+1)$
*bí lù :v dự đoán là vô nghiệm :v *
(chắc xài tính đơn điệu của hàm quá :v)

Kết luận: pt đầu có 02 nghiệm thực phân biệt

 

[baochau1112]

$9^{\left |x-\dfrac{1}{2} \right |+\dfrac{1}{8}}.\log_2(x^2-x+2)-3^{-x^2+x}.\log_2 \left ( 2 \left | x-\dfrac{1}{2} \right |+\dfrac{7}{4} \right ) = 0$
$\Leftrightarrow \left\[ \begin{matrix}
9^{\left |x-\dfrac{1}{2} \right |+\dfrac{1}{8}} = 0 \ (1) \\
\log_2(x^2-x+2)-3^{-x^2+x} = 0 \ (2) \\
\log_2 \left ( 2 \left | x-\dfrac{1}{2} \right |+\dfrac{7}{4} \right ) = 0 \ (3)
\end{matrix}\right. \\
9^{\left |x-\dfrac{1}{2} \right |+\dfrac{1}{8}} = 0 \ (1) \\
\Leftrightarrow \left |x-\dfrac{1}{2} \right |+\dfrac{1}{8} = 1 \\
\Leftrightarrow \left |x-\dfrac{1}{2} \right | = \dfrac{7}{8} \\
\Leftrightarrow \left\[ \begin{matrix}
x - \dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{8} \\
x - \dfrac{1}{2} = - \dfrac{7}{8}
\end{matrix}\right. \\
\Leftrightarrow \left\[ \begin{matrix}
x = \dfrac{11}{8} \\
x = - \dfrac{3}{8}
\end{matrix}\right.$
$\log_2 \left ( 2 \left | x-\dfrac{1}{2} \right |+\dfrac{7}{4} \right ) = 0 \ (2) \\
\Leftrightarrow 2 \left | x-\dfrac{1}{2} \right |+\dfrac{7}{4} = 1 \\
\Leftrightarrow \left | x-\dfrac{1}{2} \right |= - \dfrac{3}{8}$ (Vô lý)
=> Vô nghiệm
$\log_2(x^2-x+2)-3^{-x^2+x} = 0 \ (3) \\
\log_2(x^2-x+2) = 3^{-x^2+x}$
Đặt $u(x) = \log_2(x^2-x+2) \Rightarrow u'(x)=\dfrac{2x-1}{(x^2-x+2) \ln{2}}$
$v(x)=3^{-x^2+x} \Rightarrow v'(x) = 3^{-x^2+x}.(-2x+1)$
*bí lù :v dự đoán là vô nghiệm :v *
(chắc xài tính đơn điệu của hàm quá :v)

Kết luận: pt đầu có 02 nghiệm thực phân biệt

Anh ơi, em có thể gõ lại cái đoạn bị lỗi đc ko ạ? Tại em dùng máy tính thì thấy lỗi như thế này ^^

 

[minhhoang_vip]

Fixed r nhe e :3
thôi copy lại :v
$9^{\left |x-\dfrac{1}{2} \right |+\dfrac{1}{8}}.\log_2(x^2-x+2)-3^{-x^2+x}.\log_2 \left ( 2 \left | x-\dfrac{1}{2} \right |+\dfrac{7}{4} \right ) = 0$
$\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix}
9^{\left |x-\dfrac{1}{2} \right |+\dfrac{1}{8}} = 0 \ (1) \\
\log_2(x^2-x+2)-3^{-x^2+x} = 0 \ (2) \\
\log_2 \left ( 2 \left | x-\dfrac{1}{2} \right |+\dfrac{7}{4} \right ) = 0 \ (3)
\end{matrix}\right. \\
9^{\left |x-\dfrac{1}{2} \right |+\dfrac{1}{8}} = 0 \ (1) \\
\Leftrightarrow \left |x-\dfrac{1}{2} \right |+\dfrac{1}{8} = 1 \\
\Leftrightarrow \left |x-\dfrac{1}{2} \right | = \dfrac{7}{8} \\
\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix}
x - \dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{8} \\
x - \dfrac{1}{2} = - \dfrac{7}{8}
\end{matrix}\right. \\
\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix}
x = \dfrac{11}{8} \\
x = - \dfrac{3}{8}
\end{matrix}\right.$
$\log_2 \left ( 2 \left | x-\dfrac{1}{2} \right |+\dfrac{7}{4} \right ) = 0 \ (2)$
ĐK: $2 \left | x-\dfrac{1}{2} \right |+\dfrac{7}{4} > 0$
$(2) \Leftrightarrow 2 \left | x-\dfrac{1}{2} \right |+\dfrac{7}{4} = 1$
$\Leftrightarrow \left | x-\dfrac{1}{2} \right |= - \dfrac{3}{8}$ (Vô lý)
=> Vô nghiệm