Đặt [tex]2-f(x)=u[/tex] ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} & f(x)=2-u & \\ & f(u)=2-x & \end{matrix}\right.[/tex]
Đến đây có 2 cách:
Cách 1 , bạn tịnh tiến, vẽ phác ra là được:
Vậy trên đoạn $[-1;1]$ thì PT có 3 nghiệm
Nếu không muốn làm như trên thì ta dùng hàm đặc trưng :
Cách 2:
Do $x\in [-1;1]$ nên $u \in [-1;1]$
Từ hệ ta có: [tex]f(u)-f(x)=u-x \Leftrightarrow f(u)-u=f(x)-x[/tex]
Xét hàm [tex]g(t)=f(t)-t \\g'(t)=f'(t)-1[/tex]
Quan sát đồ thị thấy trên $(-1;1)$ thì hàm đi xuống nên nó nghịch biến , do đó $f'(t) \leq 0$ với $t \in [-1;1]$ Như vậy $g'(t)<0$ với mọi $t \in [-1;1]$
Do đó ta có: $u=x \Leftrightarrow f(x)=2-x$ Vẽ ra:
Vậy thì PT có 3 nghiệm trên $[-1;1]$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
