Toán 9 Số lượng nghiệm phân biệt.

[andrew3629]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình[tex]x^4+2(m-2)x^2+m^2-5m+5=0[/tex].
Hãy tìm m để phương trình vô nghiệm, có 1 nghiệm, có 2 nghiệm, có 3 nghiệm, 4 nghiệm.
Giúp mình nha mọi người.

 

[Tiến Phùng]

[TEX]x^2=t \geq 0[/TEX]
Pt vô nghiệm khi :
1: delta<0
2: delta>=0, tuy nhiên 2 nghiệm âm (do t không âm nên 2 nghiệm âm thì pt vẫn vô nghiệm), giải 2 nghiệm âm bằng vi-ét
Pt có 1 nghiệm khi nghiệm đó là t=0, nghiệm còn lại âm.
Do có nghiệm t=0 nên thay t=0 vào và giải m. Cuối cùng kiểm thử bằng cách thay m vào, xem nghiệm thứ 2 có âm hay không
PT có 2 nghiệm khi 1 nghiệm dương, 1 âm, hoặc có 1 nghiệm kép là dương
nghiệm dương và âm thì tích ac<0
pt có 3 nghiệm thì vẫn là 1 nghiệm phải = 0, nghiệm kia dương, làm giống th 1 nghiệm
4 nghiệm thi cả 2 nghiệm đều phải dương, dùng Vi-ét giải th này

 

[andrew3629]

[TEX]x^2=t \geq 0[/TEX]
Pt vô nghiệm khi :
1: delta<0
2: delta>=0, tuy nhiên 2 nghiệm âm (do t không âm nên 2 nghiệm âm thì pt vẫn vô nghiệm), giải 2 nghiệm âm bằng vi-ét
Pt có 1 nghiệm khi nghiệm đó là t=0, nghiệm còn lại âm.
Do có nghiệm t=0 nên thay t=0 vào và giải m. Cuối cùng kiểm thử bằng cách thay m vào, xem nghiệm thứ 2 có âm hay không
PT có 2 nghiệm khi 1 nghiệm dương, 1 âm, hoặc có 1 nghiệm kép là dương
nghiệm dương và âm thì tích ac<0
pt có 3 nghiệm thì vẫn là 1 nghiệm phải = 0, nghiệm kia dương, làm giống th 1 nghiệm
4 nghiệm thi cả 2 nghiệm đều phải dương, dùng Vi-ét giải th này

Nếu phương trình có 3 nghiệm thì không được ạ tại vì khi cho t=0 thì tìm 2 nghiệm còn lại không được vì m đã cố đinh ạ. Anh giúp em được không ?

 

[Sơn Nguyên 05]

Nếu phương trình có 3 nghiệm thì không được ạ tại vì khi cho t=0 thì tìm 2 nghiệm còn lại không được vì m đã cố đinh ạ. Anh giúp em được không ?

Nếu tìm được giá trị m mà t = 0, thay vào không tìm được ba nghiệm thì trả lời không có giá trị m nào thoã mãn thôi!

 

[andrew3629]

[TEX]x^2=t \geq 0[/TEX]
Pt vô nghiệm khi :
1: delta<0
2: delta>=0, tuy nhiên 2 nghiệm âm (do t không âm nên 2 nghiệm âm thì pt vẫn vô nghiệm), giải 2 nghiệm âm bằng vi-ét
Pt có 1 nghiệm khi nghiệm đó là t=0, nghiệm còn lại âm.
Do có nghiệm t=0 nên thay t=0 vào và giải m. Cuối cùng kiểm thử bằng cách thay m vào, xem nghiệm thứ 2 có âm hay không
PT có 2 nghiệm khi 1 nghiệm dương, 1 âm, hoặc có 1 nghiệm kép là dương
nghiệm dương và âm thì tích ac<0
pt có 3 nghiệm thì vẫn là 1 nghiệm phải = 0, nghiệm kia dương, làm giống th 1 nghiệm
4 nghiệm thi cả 2 nghiệm đều phải dương, dùng Vi-ét giải th này

Anh giúp em chứ em chả hiểu cách anh làm ạ ((

 

[zzh0td0gzz]

Anh giúp em chứ em chả hiểu cách anh làm ạ ((

đặt $x^2=t$ ($t \geq 0$)
=>$t^2+2(m-2)t+m^2-5m+5=0$
*) PT vô nghiệm khi
TH1: $\Delta <0$
TH2: $\Delta \geq 0$
và $x_1+x_2 <0$
$x_1x_2>0$
thế viet vào giải hệ điều kiện
*) PT có 1 nghiệm khi có 1 nghiệm t=0 và 1 nghiệm t<0
thay t=0 vào PT => $m^2-5m+5=0$
<=>$m=\frac{5_-^+\sqrt{5}}{2}$
khi đó tổng 2 nghiệm là $t_1+t_2=-2(m-2)< 0$
=>m=$\frac{5+\sqrt{5}}{2}$
*) PT có 3 nghiệm khi t=0 và 1 nghiệm t>0
=>$m^2-5m+5=0$
và $t_1+t_2>0$
=>m=$\frac{5-\sqrt{5}}{2}$
*)PT có 4 nghiệm khi
$\Delta >0$
$t_1+t_2>0$
$t_1t_2>0$