Toán 9 Số hữu tỉ, số vô tỉ, số thực

[ankhongu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm tất cả các số thực x để [tex]x - \sqrt{2}, x^2 + 2\sqrt{2}, x- \frac{1}{x}, x + \frac{1}{x}[/tex] có đúng 1 số không phải số nguyên

Bài này mình nghĩ có thể xét 4TH xem trong 4 số thì cái nào không nguyên, từ đó suy ra 3 cái còn lại nguyên thì có lẽ cũng ra cơ mà dài quá. Có ai biết cách ngắn hơn thì có thể giúp với được không vậy ?

 

[shorlochomevn@gmail.com]

1. Tìm tất cả các số thực x để [tex]x - \sqrt{2}, x^2 + 2\sqrt{2}, x- \frac{1}{x}, x + \frac{1}{x}[/tex] có đúng 1 số không phải số nguyên

Bài này mình nghĩ có thể xét 4TH xem trong 4 số thì cái nào không nguyên, từ đó suy ra 3 cái còn lại nguyên thì có lẽ cũng ra cơ mà dài quá. Có ai biết cách ngắn hơn thì có thể giúp với được không vậy ?

xét [tex]x-\sqrt{2}[/tex] ko thuộc Z
hoặc [tex]x^2+2\sqrt{2}[/tex] ko thuộc Z
suy ra: [tex]+, x-\frac{1}{x} \epsilon Z\\\\ +, x+\frac{1}{x} \epsilon Z\\\\ => x+\frac{1}{x}+x-\frac{1}{x} \epsilon Z\\ => 2x \epsilon Z\\\\ => 2x=a (a\epsilon Z)\\\\ => x=\frac{a}{2}\\\\ => +, \frac{a}{2}-\frac{2}{a} \epsilon Z\\\\ +, \frac{a}{2}+\frac{2}{a} \epsilon Z\\\\ => \frac{4}{a} \epsilon Z\\\\ => a \epsilon Ư(4)[/tex]
với [tex]x-\sqrt{2}[/tex] thuộc Z
và [tex]x^2+2\sqrt{2}[/tex] thuộc Z
đặt [tex]x-\sqrt{2}=a (a thuộc Z) <=> x= a+ \sqrt{2}\\\\ =>x^2= a^2+ 2a. \sqrt{2} +2\\\\ => x^2+ 2\sqrt{2}= a^2+ 2a.\sqrt{2} + 2 + 2.\sqrt{2} thuộc Z\\\\ => 2.\sqrt{2}. (a+1) thuộc Z <=> \sqrt{2} thuộc Z (vô lí) [/tex]
vậy....

 

[ankhongu]

xét [tex]x-\sqrt{2}[/tex] ko thuộc Z
hoặc [tex]x^2+2\sqrt{2}[/tex] ko thuộc Z
suy ra: [tex]+, x-\frac{1}{x} \epsilon Z\\\\ +, x+\frac{1}{x} \epsilon Z\\\\ => x+\frac{1}{x}+x-\frac{1}{x} \epsilon Z\\ => 2x \epsilon Z\\\\ => 2x=a (a\epsilon Z)\\\\ => x=\frac{a}{2}\\\\ => +, \frac{a}{2}-\frac{2}{a} \epsilon Z\\\\ +, \frac{a}{2}+\frac{2}{a} \epsilon Z\\\\ => \frac{4}{a} \epsilon Z\\\\ => a \epsilon Ư(4)[/tex]
với [tex]x-\sqrt{2}[/tex] thuộc Z
và [tex]x^2+2\sqrt{2}[/tex] thuộc Z
đặt [tex]x-\sqrt{2}=a (a thuộc Z) <=> x= a+ \sqrt{2}\\\\ =>x^2= a^2+ 2a. \sqrt{2} +2\\\\ => x^2+ 2\sqrt{2}= a^2+ 2a.\sqrt{2} + 2 + 2.\sqrt{2} thuộc Z\\\\ => 2.\sqrt{2}. (a+1) thuộc Z <=> \sqrt{2} thuộc Z (vô lí) [/tex]
vậy....

Hình như trong cái TH2 là a = -1 chứ đâu có vô lí đâu phải không ?