Toán 10 Số học

[Lucyna]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương [imath]n[/imath] sao cho [imath]S(n), S(2n), S(3n),..., S(2003n)[/imath] đều chia hết cho [imath]2003[/imath]

 

[7 1 2 5]

Xét [imath]n=\underbrace{\overline{100010001...10001}}_{\text{2003 chữ số 1}}[/imath]. Ta chứng minh số này thỏa mãn.
Thật vậy, với mọi [imath]1 \leq k \leq 2003[/imath], viết [imath]k=\overline{abcd}[/imath] với [imath]a,b,c,d[/imath] nhận giá trị từ [imath]0[/imath] đến [imath]9[/imath].
Ta có [imath]kn=\underbrace{\overline{abcdabcdabcd...abcd}}_{\text{2003 số } \overline{abcd}}[/imath] nên [imath]S(kn)=2003(a+b+c+d)[/imath].

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé

Bài giảng Trường hè học sinh - giáo viên trường THPT chuyên 2022​