lò lựu đạn
Bài 2:
a) [imath]f(u) = \sin u[/imath]với [imath]u \in [0;\pi][/imath]
Ta có: [imath]f''(u) = -\sin u \le 0[/imath] với mọi [imath]u \in [0;\pi][/imath]
Vậy hàm [imath]f(u)[/imath] là hàm lõm trên [imath][0;\pi][/imath]
Áp dụng tính chất hàm lõm ta có: [imath]f(ax + by) \le af(x) + bf(y)[/imath] với [imath]a + b= 1 ; a; b \ge0[/imath]
Chọn [imath]a = b = \dfrac{1}{2}[/imath] ta có: [imath]f\left (\dfrac{x+y}{2} \right) \le \dfrac{f(x) + f(y)}{2}[/imath]
[imath]\iff 2. \sin \dfrac{x + y}{2}\le \sin x + \sin y[/imath]
Mấy câu trong bài 2 cũng tương tự áp dụng em nhé
Nếu là hàm lồi thì [imath]f''(u) \ge 0[/imath] trên đoạn [imath](a;b)[/imath] và tính chất: [imath]f(ax + by) \ge af(x) + bf(y)[/imath] với [imath]a + b= 1 ; a; b \ge0[/imath]
Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
