Ta sẽ chứng minh tồn tại một số nguyên dương [imath]k[/imath] sao cho [imath]P(0),P(1),...,P(k)[/imath] không lập thành hệ thặng dư đầy đủ modulo [imath]k[/imath].
Điều này tương đương với [imath]d<k[/imath] sao cho [imath]P(x) \equiv P(x+d) (\mod k)[/imath]
Ta có [imath]\lim _{N \to +\infty} \dfrac{P(N)-P(0)}{N} = \infty[/imath] nên [imath]\exists N > 0: P(N)-P(0) >N[/imath]
Chọn [imath]k=P(N)-P(0)[/imath] thì do [imath]P(N) \equiv P(0) (\mod k)[/imath] và [imath]0 < N < k[/imath] nên ta có điều phải chứng minh.
Tới đây thì tồn tại [imath]l<k[/imath] sao cho [imath]P(x) \not \equiv l (\mod k) \forall x \in \mathbb{Z}[/imath].
Chọn cấp số cộng có phần tử thứ nhất là [imath]l[/imath], công sai là [imath]k[/imath] ta có điều phải chứng minh.
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[Chuyên đề HSGQG] Định lý LTE, cấp của số nguyên và phương trình nghiệm nguyên chứa lũy thừa
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
