Toán 9 Số học

[Edgarnguyen248]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn mỗi số [imath]\dfrac{n+3}{2}; n - 5, 2n + 1[/imath]; là lập phương của một số nguyên

 

[kido2006]

Dễ thấy [imath]n[/imath] lẻ
Đặt [imath]n=2k+1 (k \in \mathbb{N}^* )[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{n+3}{2}=k+2=x^3[/imath]
Và [imath]n-5=2k-4=y^3[/imath] ; $$
[imath]2n+1=4k+3=z^3\Rightarrow (k+2)(2k-4)(4k+3)=(xyz)^3[/imath]
Với [imath]0 < k < 4[/imath] bạn tự xét
Với [imath]k \ge 4[/imath]
[imath](2k-1)^3 < (k+2)(2k-4)(4k+3) < (2k+1)^3[/imath]
[imath]\Rightarrow (k+2)(2k-4)(4k+3)=(2k)^3\Rightarrow k=6\Rightarrow n=13[/imath]
Thử lại thỏa mãn

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Tổng hợp kiến thức cơ bản toán 9