Toán 9 Số học

[phong nguyen1234]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn : x^2013 + y^2016 + z^2019 = 2018^2021
Mọi người giúp em bài này với ạ

 

[2712-0-3]

Tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn : x^2013 + y^2016 + z^2019 = 2018^2021
Mọi người giúp em bài này với ạ

phong nguyen1234Để ý, bài này số mũ là số chia hết cho 3, nên ta sẽ tìm tính chất đồng dư của số lập phương đúng.
Một số [imath]a^3[/imath] chia 9 dư 0,1 hoặc -1
Nên [imath]x^{2013} + y^{2016} + z^{2019}[/imath] chia 9 dư -3,-2,-1,0,1,2,3 (hay là 0,1,2,3,6,7,8)
Mà 2018 chia 9 dư 2 nên [imath]2018^{2021}[/imath] đồng dư [imath]2^{2021}[/imath] theo modun 9.
Mà vì [imath]2^6[/imath] chia 9 dư 1, ta tách [imath]2021 = 336.6 +5 \Rightarrow 2^{2021}[/imath] đồng dư [imath]2^5[/imath] theo modun 9
Mà [imath]2^5[/imath] chia 9 dư 5
Nên [imath]2018^{2021}[/imath] chia 9 dư 5
Vậy không tồn tại x,y,z nguyên thỏa mãn

Ngoài ra bạn tham khảo thêm kiến thức tại: https://diendan.hocmai.vn/threads/ly-thuyet-chuyen-de-hsg-so-hoc.839477/