Tìm a,b thuộc N* thỏa mãn a^2+b chia hết cho b^2-a và b^2+a chia hết cho a^2-b
Mọi người giúp em bài này với ạ
Vì a,b vai trò như nhau , giả sử [imath]a\leq b [/imath]
Ta có: [imath]a^2+b\vdots b^2 - a \Rightarrow a^2 + b \geq b^2-a [/imath] (do [imath]a^2+b > 0 [/imath])
[imath]\Rightarrow (a+b)(a-b + 1)\geq 0 \Rightarrow b \leq 1 + a \Rightarrow a+1 \geq b \geq a[/imath]
TH1: [imath]a=b \Rightarrow a^2 +a \vdots a^2-a \Rightarrow a +1 \vdots a-1 \Rightarrow 2 \vdots a-1\\ \Rightarrow a=b=2 [/imath] hoặc [imath]a=b=3 [/imath]
TH2: [imath]a+ 1 = b \Rightarrow [/imath] Thay vào dữ kiện chia hết thứ 2 ta có:
[imath](a+1)^2 + a\vdots a^2 - a-1 \Rightarrow a^2 + 3a + 1 \vdots a^2 - a - 1 \Rightarrow 3a + 2 \vdots a^2 - a - 1 [/imath]
[imath] \Rightarrow (3a+2)(3a-5)\vdots a^2 - a - 1 \Rightarrow 9(a^2-a-1) -1 \vdots a^2 - a - 1\\ \Rightarrow1\vdots a^2 - a - 1 [/imath]
Suy ra [imath](a;b) \in \{(1;2);(2;3) \}[/imath] (thử lại thỏa mãn)
Vậy [imath](a;b) \in \{(1;2);(2;3);(2;1);(3;2);(2;2);(3;3) \}[/imath]
Nếu còn điều gì thắc mắc, bạn có thể đăng hỏi dưới câu trả lời nhé, mình và các bạn khác sẽ tích cực giải đáp ^^
Bạn cũng có thể tham khảo 1 số kiến thức mới cho HSG THCS dưới box này nha !!
https://diendan.hocmai.vn/threads/thong-bao-ra-mat-topic-on-thi-hsg-toan-thcs.833753/
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
