Toán 11 Số học

[boywwalkman]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho mình thắc mắc một cái hơi ngớ ngẩn là vì sao cứ 5 số trong một cấp số cộng (chẳng hạn các số chia hết cho 3 hay cho 2) thì lại có một số chia hết cho 5. Mình cứ coi điều này là hiển nhiên nhưng khi nghĩ lại thì lại không chứng minh được. Mình cảm ơn.

 

[7 1 2 5]

5 số trong một cấp số cộng có nhất thiết phải liên tiếp hay không vậy bạn?

 

[boywwalkman]

5 số trong một cấp số cộng có nhất thiết phải liên tiếp hay không vậy bạn?

Đúng rồi á, mình quên gõ vào, sorry bạn.

 

[7 1 2 5]

Bài này ta sẽ chứng minh bằng hệ thặng dư.
Xét cấp số cộng có công sai [TEX]d \not \vdots 5[/TEX] và 5 số liên tiếp trong cấp số cộng [TEX]x_1,x_2,...,x_5[/TEX]
Nhận thấy [TEX]x_i-x_j=(i-j)d \not \vdots 5[/TEX] nên 5 số đó lập thành 1 hệ thặng dư đầy đủ.
Khi đó luôn tồn tại 1 số trong đó có số dư khi chia cho 5 bằng 0, hay số đó chia hết cho 5.

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.