Toán 9 số học

[Longkhanh05@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình với: Tìm n tự nhiên để [tex]A = n^{2018}+n^{2008}+1[/tex] là số nguyên tố!
@Mộc Nhãn

 

[7 1 2 5]

Ta thấy: [tex]n^{2018}+n^{2008}+1=(n^{2018}-n^2)+(n^{2008}-n)+n^2+n+1=n^2(n^{2016}-1)+n(n^{2007}-1)+n^2+n+1[/tex]
Ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} n^{2016}-1\vdots n^3-1\vdots n^2+n+1\\ n^{2007}-1\vdots n^3-1\vdots n^2+n+1 \end{matrix}\right.\Rightarrow A\vdots n^2+n+1[/tex]
Vì A nguyên tố nên có 2 trường hợp:
+ [tex]n^2+n+1=1\Leftrightarrow n=0(không t/m)[/tex]
+ [tex]A=n^2+n+1=n^{2018}+n^{2008}+1\Rightarrow n(n^{2017}+n^{2007}-n-1)=0\Rightarrow n=0(loại) hoặc n^{2017}+n^{2007}-n-1=0[/tex]
Với n = 1 ta thấy thỏa mãn.
Với n > 1 thì [tex]\left\{\begin{matrix} n^{2017}> n\\ n^{2007}> 1 \end{matrix}\right.\Rightarrow[/tex] Không thỏa mãn
Vậy n = 1.