Toán 10 Số học

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi chichbonglacrung, 11 Tháng mười một 2019.

Lượt xem: 88

  1. chichbonglacrung

    chichbonglacrung Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    447
    Điểm thành tích:
    66
    Nơi ở:
    Thái Nguyên
    Trường học/Cơ quan:
    THPT CTN
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Tìm tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn [tex]2^{n}-1[/tex] chia hết cho 3 và tồn tại số nguyên m để [tex]\frac{2^{n}-1}{3}[/tex] chia hết cho [tex]4m^{2}+1[/tex]
     
  2. System32

    System32 Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    88
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Marie Curie

    * n chẵn [tex]<=> 2^{n}[/tex] chia cho 3 dư 1 [tex]<=> 2^{n} - 1 \vdots 3[/tex]
    - Chứng minh: đặt [tex] n = 2k ( k \in N )[/tex]
    Khi đó: [tex]2^{n} - 1 = 2^{2k}-1 = 4^k - 1 = (4-1)(4^{k-1}+4^{k-2}+...+4+1) = 3(4^{k-1}+4^{k-2}+...+4+1) \vdots 3 [/tex]
    n lẻ [tex]<=> 2^{n}[/tex] chia cho 3 dư 2 [tex]<=> 2^{n} - 1[/tex] chia cho 3 dư 1 (Chứng minh như trên)
    * Đặt [tex]A = \frac{2^{n}-1}{3} = \frac{4^k-1}{3} = 4^{k-1}+4^{k-2}+...+4+1[/tex]
    Dễ dàng nhận ra A là tổng của k số hạng [tex](1,4,...,4^{k-2},4^{k-1})[/tex]
    +) Nếu [tex]k[/tex] chẵn [tex]<=> A = 4^{k-2}(4+1)+4^{k-4}(4+1)+...+(4+1) = 5.4^{k-2}+5.4^{k-4}+...+5 \vdots 5 <=> 4m^2+1 \vdots 5 <=> m \in {1,4,6,...}[/tex]
    +) Nếu [tex]k[/tex] lẻ [tex]<=> A = 4^{k-2}(4+1)+4^{k-4}(4+1)+...+4(4+1)+1 = 5.4^{k-2}+5.4^{k-4}+...+5+1 [/tex] chia 5 dư 1
    [tex]<=> 4m^2 + 1 [/tex] chia 5 dư 1[tex]<=> 4m^2 \vdots 5 <=> m \vdots 5[/tex]
    Vậy luôn tồn tại số nguyên m để [tex]\frac{2^{n}-1}{3} \vdots 4m^2+1[/tex]
     
    chichbonglacrungTam1902 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->