Toán 11 Số học

[matheverytime]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình ẩn [TEX]x[/TEX] :
$$ax^3+bx^2+cx+d=0$$ $$(a\neq 0,a,b,c,d$$ là các tham số thực ).
Biết rằng: $$6a+4b+3c+3d=0$$. Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng $$(0;3)$$

 

[Aki-chan]

Cho phương trình ẩn [TEX]x[/TEX] :
$$ax^3+bx^2+cx+d=0$$ $$(a\neq 0,a,b,c,d$$ là các tham số thực ).
Biết rằng: $$6a+4b+3c+3d=0$$. Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng $$(0;3)$$

$$f(0)=d$$
$$f(1)=a+b+c+d$$
$$f(2)=8a+4b+2c+d$$
$$f(3)=27a+9b+3c+d$$
Từ đây, bằng phương pháp đồng nhất hệ số, ta được.
$$\frac{1}{2}f(0)+2f(1)+\frac{1}{2}f(2)=6a+4b+3c+3d=0$$
Vậy nên trong 3 số f(0) , f(1), f(2) có ít nhất 1 số trái dấu với 2 số còn lại. Vậy nên tồn tại nghiệm thuộc khoảng (0,2) đpcm