Toán 11 Số học

[matheverytime]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình ẩn [TEX]x[/TEX] :
[tex]ax^3+bx^2+cx+d=0[/tex] [tex](a\neq 0,a,b,c,d[/tex] là các tham số thực ).
Biết rằng: [tex]6a+4b+3c+3d=0[/tex]. Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng [tex](0;3)[/tex]

 

[Aki-chan]

Cho phương trình ẩn [TEX]x[/TEX] :
[tex]ax^3+bx^2+cx+d=0[/tex] [tex](a\neq 0,a,b,c,d[/tex] là các tham số thực ).
Biết rằng: [tex]6a+4b+3c+3d=0[/tex]. Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng [tex](0;3)[/tex]

[tex]f(0)=d[/tex]
[tex]f(1)=a+b+c+d[/tex]
[tex]f(2)=8a+4b+2c+d[/tex]
[tex]f(3)=27a+9b+3c+d[/tex]
Từ đây, bằng phương pháp đồng nhất hệ số, ta được.
[tex]\frac{1}{2}f(0)+2f(1)+\frac{1}{2}f(2)=6a+4b+3c+3d=0[/tex]
Vậy nên trong 3 số f(0) , f(1), f(2) có ít nhất 1 số trái dấu với 2 số còn lại. Vậy nên tồn tại nghiệm thuộc khoảng (0,2) đpcm