Đặt [tex]a+b^2=k(a^2b-1)\Rightarrow a+k=ka^2b-b^2=b(a^2k-b)[/tex]
Đặt [tex]m=a^2k-b\Rightarrow a+k=mb[/tex][tex](m,k\in \mathbb{N})[/tex]
Vì [tex](m-1)(b-1)=bm-b-m+1=a+k-a^2k+1=(a+1)(-ak+k+1)\geq 0\rightarrow k-ak+1\geq 0\Rightarrow k(1-a)\geq -1\Rightarrow k(a-1)\leq 1[/tex]
Vì [tex]a-1\geq 0,k\geq 0\Rightarrow k(a-1)\geq 0[/tex]. Từ đó xảy ra 2 trường hợp:
+ [tex]k(a-1)=1\Rightarrow k=a-1=1\Rightarrow a=2,k=1\Rightarrow b^2+2=4b-1\Rightarrow b=1 hoặc b=3\Rightarrow a=2,b=1 hoặc a=2,b=3[/tex]
+ [tex]k(a-1)=0\Rightarrow a=1\Rightarrow b^2+1\vdots b-1\Rightarrow 2\vdots b-1\in b-1\in \left \{ 1,2 \right \}\Rightarrow b\in \left \{ 2,3 \right \}[/tex]
Vậy [tex](a,b)=\left \{ (2,1),(2,3),(1,2),(1,3) \right \}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
