Số học đây !

[karikno1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1) CM: (n

N*)
a)

chia hết cho 169

b)

chia hết cho 19

Bài 2)CM:

chia hết cho 11

Bài 3) CM:

chia hết cho 22

 

[harrypham]

Bài 2)CM:

chia hết cho 11

Bài lớp 7 không xử được, sang xử lớp 9 cho nó ... dễ.
Theo định lý Fermat nhỏ thì

.

Do đó

.
​

 

[harrypham]

b)

chia hết cho 19

Mục đích chứng minh

.
Phân tích

.

Đến đây thì có lẽ nên chứng minh

.

 

[linhhuyenvuong]

Bài 3) CM:

chia hết cho 22

[TEX]A=3^2^{4n+1}+2^3^{4n+1}[/TEX]
[TEX]A \vdots 2[/TEX]

[TEX]2^{4n+1}=2.16^n \equiv 2(mod 10)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]2^{4n+1}=10m+2 (m \in N)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]3^2^{4n+1}=3^{10m+2}=9.(3^5)^2m \equiv 9(mod 11)[/TEX] (do [TEX]3^5 \equiv 1 (mod 11)[/TEX])

[TEX]3^{4n+1}=3.81^n \equiv 3(mod 10)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]3^{4n+1}=10k+3 (k \in N)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]2^3^{4n+1}=2^{10k+3}=8.32^{2k} \equiv 8(mod 11)[/TEX] (do [TEX]32\equiv -1 (mod 11)[/TEX])

\Rightarrow[TEX]A\equiv 8+9+5 \equiv 0(mod 11)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]A \vdots 22[/TEX]