so hoc 9

[muamuaha125]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho dãy số được thành lập: (1);(2;3);(4;5;6);(7;8;9;10);....
Gọi$S_{k}$ là tổng các số ở nhóm thứ k. Tính $S_{1}+S_{3}+...+S_{2n-1}$

 

[soicon_boy_9x]

Dài quá. May mà thử lại đúng

Đặt $A=S_1+S_3+S_5+...+S_{2n-1} \\ B=S_2+S_4+S_6+...+S_{2n}$

Ta có: $A+B=1+2+3+...+\dfrac{2n(2n+1)}{2}=1+2+...+n(2n+1)=
\dfrac{(2n^2+n+1)n(2n+1)}{2}=\dfrac{(2n^2+n+1)(2n^2+n}
{2}=\dfrac{4n^4+4n^3+3n^2+n}{2}$

Lại có: $S_{j+1}-S_j=j^2+\dfrac{(j+1)(j+2)}{2}=\dfrac{j^2+3j+2}{2}$

$\leftrightarrow B-A=(S_2-S_1)+(S_4-S_3)+...+(S_{2n}-S_{2n-1})$

$\leftrightarrow B-A=(1^2+\dfrac{1^2+3.1+2}{2})+(3^2+
\dfrac{3^2+3.3+2}{2})+...+[(2n-1)^2+\dfrac{(2n-1)^2+3(2n-1)+2}{2}]$

$\leftrightarrow B-A=[1^2+3^2+5^2+..+(2n-1)^2]+\dfrac{1^2+3^2+...+
(2n-1)^2+3(1+3+...+2n-1)}{2}+n$

$\leftrightarrow 2(B-A)=3[1^2+3^2+...+(2n-1)^2]+3n^2+2n$

$\leftrightarrow 2(B-A)=(2n-1)(2n+1)n+3n^2+2n$

$\leftrightarrow 2(B-A)=4n^3+3n^2+n$

$\leftrightarrow B-A=\dfrac{4n^3+3n^2+n}{2}$

$\leftrightarrow 2A=\dfrac{4n^4+4n^3+3n^2+n}{2}-\dfrac{4n^3+3n^2+n}{2}$

$\leftrightarrow 2A=\dfrac{4n^4}{2}$

$\leftrightarrow A=n^4$

Vậy $A=n^4$