Toán [Số học 9] Nguyên lí Dirichlet + Bất biến

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi Hiếu Xuân Trần, 15 Tháng chín 2017.

Lượt xem: 387

  1. Hiếu Xuân Trần

    Hiếu Xuân Trần Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    14
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Bài 1
    Trên đường tròn, một số cung được tô màu đen, phần còn lại tô màu đỏ. Biết tổng độ dài các cung màu đen nhỏ hơn nửa chu vi đường tròn. Chứng minh có thể kẻ một đường kính của đường tròn với hai đầu mút cùng màu đỏ
    Bài 2
    Trên bàn cờ 10x10, người ta viết các số từ 1 đến 100. Mỗi hàng chọn ra số lớn thứ ba. Chứng minh tồn tại một hàng có tổng các số lớn thứ ba được chọn
    Bài 3
    Trong một giải vô địch bóng đá có 10 đội tham gia, hai đội bất kì đấu với nhau đúng 1 trận. Chứng minh tại mọi thời điểm của giải đấu, luôn có 2 đội có số trận bằng nhau
    Bài 4
    Tam thức [TEX]f(x)[/TEX] có thể thay bằng các tam thức [TEX]x^2f(\frac{1}{x}+1+1)[/TEX] hoặc [TEX](x-1)^2f(\frac{1}{x-1})[/TEX]
    Có thể hay không bằng các phép biến đổi như vậy từ tam thức [TEX]x^2+4x+3[/TEX] thu được [TEX]x^2+10x+9[/TEX]
    @Nguyễn Xuân Hiếu @Otaku8874 @Phạm hoàng Lâm @Nữ Thần Mặt Trăng @chi254 @Dương Bii @Tony Time
     
  2. Nguyễn Xuân Hiếu

    Nguyễn Xuân Hiếu Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    1,123
    Điểm thành tích:
    319
    Nơi ở:
    Đắk Nông

    Bài 2 ghi đề thiếu rồi nhé ._.
    Bài này là đề thi trại hè hùng vương
    Gọi các số lớn thứ ba của mỗi hàng theo thứ tự là $a_9>a_8>a_7>a_6>a_5>a_4>a_3>a_2>a_1>a_0$
    Dễ thấy có nhiều nhất $20$ phần tử lớn hơn $a_9$(Các số lớn thứ nhất, thứ hai)
    Do đó $a_9 \geq 80$ tương tự thì $a_8 \geq 72$(có $28$ phần tử lớn hơn $a_8$)
    Kết hợp với sự sắp xếp thứ tự các dãy ta có:
    $a_9+a_8+a_7+a_6+a_5+a_4+a_3+a_2+a_1+a_0 \geq 80+72+(a_{0}+7)+(a_{0}+6)+...+a_{0}=180+9a_{0}$
    Mặt khác xét hàng có số $a_0$ khi đó tổng các số trong hàng sẽ nhỏ hơn:
    $100+99+a_0+(a_0-1)+(a_0-6)=9a_0+171$
    Mà $9a_0+171<9a_0+180$(dpcm)
    Bài 4:
    Hướng dẫn:
    Không thể thay thế được.
    Pt nhân tử ra :$(x+1)(x+9)=x^2+4x+3$ và $x^2+10x+9=(x+1)(x+9)$
    Giờ giả sử $f(x)=x^2+4x+3$ sẽ được biến đổi hoàn toàn về đa thức $(x-1)^2f(\dfrac{1}{x-1}$ vô hạn với $n$ lần. Thì thử với $n=2$ thì nó sẽ cứ giảm bậc nên không thể đạt bậc $2$.
    Sau đó thử với các trường biến đổi lần lượt đa thức này thành đa thức khác(Thử thôi) thì các hệ số của $x$ trong đa thức luôn $>1$.
    P/s: Hướng là thế để trưa về trình bày lại :v
     
    Hiếu Xuân Trần, Ray KevinBonechimte thích bài này.
  3. Hiếu Xuân Trần

    Hiếu Xuân Trần Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    14
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh

    Bác ơi e giải được bài 1 r bác chỉ e bài 3 với ._.
     
  4. Nguyễn Xuân Hiếu

    Nguyễn Xuân Hiếu Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    1,123
    Điểm thành tích:
    319
    Nơi ở:
    Đắk Nông

    Số trận i có thể đấu là $0,1,2,3,5,6,7,8,9$
    Dễ thấy giá trị $0,9$ không thể trùng lặp vì khi có đội 0 đá trận nào thì max là $8$ trận và nếu đội có thi đấu 9 trận cũng chả có thể có đội k thi đấu trận nào.
    Do đó theo dirichlet có đpcm :>
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->